Сколько промахов было у стрелка, если он набрал 99,75 баллов за 30 выстрелов, начисляя 0,75 балла за первое попадание

Для решения этой задачи, нам нужно найти количество промахов у стрелка. Для этого мы можем использовать информацию о количестве баллов, которые стрелок набрал за свои выстрелы. Давайте взглянем на шаги решения:

1. Определим количество баллов, которые стрелок полностью набрал за все выстрелы. Мы знаем, что стрелок набрал 99,75 баллов.
2. Вычислим количество баллов, которые стрелок получил за первые 29 выстрелов. Каждый выстрел приносит на 0,5 балла больше, чем предыдущий. Используем формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2}(a_1+a_n) \]

где \( S \) - сумма, \( n \) - количество элементов в прогрессии, \( a_1 \) - первый элемент прогрессии, \( a_n \) - последний элемент прогрессии.

3. Подставим в формулу значения:

\[ 99{,}75 = \frac{29}{2}(0{,}75+a_n) \]

4. Выразим последний элемент прогрессии \( a_n \):

\[ a_n = \frac{2 \cdot 99{,}75}{29} - 0{,}75 \]

5. Теперь мы знаем, сколько баллов стрелок получил за первые 29 выстрелов. Вычислим общее количество баллов за все 30 выстрелов, вычтя из суммы за все выстрелы количество баллов за первые 29 выстрелов:

\[ \text{сумма за 30 выстрелов} = 99{,}75 - \left(\frac{2 \cdot 99{,}75}{29} - 0{,}75\right) \]

6. Найдем количество промахов, вычтя из общего количества выстрелов количество попаданий:

\[ \text{количество промахов} = 30 - \text{количество попаданий} \]

Давайте произведем вычисления:

\[ a_n = \frac{2 \cdot 99{,}75}{29} - 0{,}75 = 6{,}75 \]

\[ \text{сумма за 30 выстрелов} = 99{,}75 - (6{,}75) = 93{,}00 \]

\[ \text{количество промахов} = 30 - \frac{\text{сумма за 30 выстрелов}}{0{,}75} = 30 - \frac{93{,}00}{0{,}75} = 18 \]

Таким образом, стрелок имел 18 промахов.