Какова вероятность того, что из пяти случайно взятых яиц три окажутся нестандартными?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо изучить вероятность выбрать 3 нестандартных яйца из 5 случайно взятых яиц.

Давайте подробнее определим каждый шаг решения:

Шаг 1: Определение количества нестандартных яиц
Сначала определим количество нестандартных яиц, предположим, что у нас есть M нестандартных яиц.

Шаг 2: Определение общего количества яиц
Затем определим общее количество яиц, предположим, что их у нас всего N штук.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Формула для вычисления вероятности случайного события:
\[P(\text{{событие}}) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}\]

В данном случае, благоприятный исход - это когда мы выбираем 3 нестандартных яйца из 5 случайно взятых яиц.

Общее количество исходов - это количество всех возможных комбинаций, которые могут произойти при выборе 5 яиц из общего количества.

Формула для вычисления количества сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Теперь подставим значения в формулу для нашей конкретной задачи:

\[P(3 \text{{ нестандартных яйц}}) = \frac{{C(M, 3) \cdot C(N - M, 2)}}{{C(N, 5)}}\]

Давайте уточним значения для проведения вычислений. Предположим, у нас есть 2 нестандартных яйца и общее количество яиц равно 10.

\[P(3 \text{{ нестандартных яйц}}) = \frac{{C(2, 3) \cdot C(10 - 2, 2)}}{{C(10, 5)}}\]

Теперь можем выполнить вычисления:

\[C(2, 3) = \frac{{2!}}{{3! \cdot (2-3)!}} = \frac{{2!}}{{3! \cdot (-1)!}} = 0 \quad \text{{(по определению нуля в факториале)}}\]

\[C(10 - 2, 2) = C(8, 2) = \frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}} = \frac{{8!}}{{2! \cdot 6!}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{2}} = 28\]

\[C(10, 5) = \frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}} = \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 252\]

Теперь мы можем определить значение вероятности:

\[P(3 \text{{ нестандартных яйц}}) = \frac{{0 \cdot 28}}{{252}} = 0\]

Таким образом, вероятность того, что из пяти случайно взятых яиц три окажутся нестандартными, равна 0.

Важно заметить, что в данном примере предполагается, что выбор каждого яйца независим от остальных и все яйца равноправны. Поэтому вероятность каждого выбора остается постоянной.