Какова вероятность того, что из пяти случайно взятых яиц три окажутся нестандартными?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо изучить вероятность выбрать 3 нестандартных яйца из 5 случайно взятых яиц.

Давайте подробнее определим каждый шаг решения:

Шаг 1: Определение количества нестандартных яиц
Сначала определим количество нестандартных яиц, предположим, что у нас есть M нестандартных яиц.

Шаг 2: Определение общего количества яиц
Затем определим общее количество яиц, предположим, что их у нас всего N штук.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Формула для вычисления вероятности случайного события:
$$P(\text{{событие}})=\frac{\text{{количество благоприятных исходов}}}{\text{{общее количество исходов}}}$$

В данном случае, благоприятный исход - это когда мы выбираем 3 нестандартных яйца из 5 случайно взятых яиц.

Общее количество исходов - это количество всех возможных комбинаций, которые могут произойти при выборе 5 яиц из общего количества.

Формула для вычисления количества сочетаний:
$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Теперь подставим значения в формулу для нашей конкретной задачи:

$$P(3\text{{ нестандартных яйц}})=\frac{C(M,3)\cdot C(N-M,2)}{C(N,5)}$$

Давайте уточним значения для проведения вычислений. Предположим, у нас есть 2 нестандартных яйца и общее количество яиц равно 10.

$$P(3\text{{ нестандартных яйц}})=\frac{C(2,3)\cdot C(10-2,2)}{C(10,5)}$$

Теперь можем выполнить вычисления:

$$C(2,3)=\frac{2!}{3!\cdot (2-3)!}=\frac{2!}{3!\cdot (-1)!}=0\text{{(по определению нуля в факториале)}}$$

$$C(10-2,2)=C(8,2)=\frac{8!}{2!\cdot (8-2)!}=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 7}{2}=28$$

$$C(10,5)=\frac{10!}{5!\cdot (10-5)!}=\frac{10!}{5!\cdot 5!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=252$$

Теперь мы можем определить значение вероятности:

$$P(3\text{{ нестандартных яйц}})=\frac{0\cdot 28}{252}=0$$

Таким образом, вероятность того, что из пяти случайно взятых яиц три окажутся нестандартными, равна 0.

Важно заметить, что в данном примере предполагается, что выбор каждого яйца независим от остальных и все яйца равноправны. Поэтому вероятность каждого выбора остается постоянной.