Какие значения x являются критическими точками для функции f(x) = 2x4?
Vasilisa
Для определения критических точек функции, нам необходимо найти точки, где производная функции равна нулю или она не определена. Так как функция \(f(x) = 2x^4\) является мономом и ее производная легко вычисляется, мы можем применить это знание для нашей задачи.
Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\).
Производная монома \(ax^n\) равна \(a \cdot n \cdot x^{n-1}\), где \(a\) - коэффициент, \(n\) - показатель степени и \(x\) - переменная.
Применяя это правило, находим производную \(f"(x) = 8x^3\).
Шаг 2: Решим уравнение \(f"(x) = 0\) для поиска критических точек.
Подставим \(f"(x) = 0\) в уравнение и решим его:
\[8x^3 = 0\]
Учитывая, что множитель \(8\) не равен нулю, мы можем разделить обе части уравнения на \(8\), чтобы упростить его:
\[x^3 = 0\]
Теперь мы можем воспользоваться свойством равносильных уравнений и вывести ответ:
Если \(x^3 = 0\), то значением x может быть только \(0\).
Таким образом, для функции \(f(x) = 2x^4\) единственное критическое значение x равно \(0\).
Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\).
Производная монома \(ax^n\) равна \(a \cdot n \cdot x^{n-1}\), где \(a\) - коэффициент, \(n\) - показатель степени и \(x\) - переменная.
Применяя это правило, находим производную \(f"(x) = 8x^3\).
Шаг 2: Решим уравнение \(f"(x) = 0\) для поиска критических точек.
Подставим \(f"(x) = 0\) в уравнение и решим его:
\[8x^3 = 0\]
Учитывая, что множитель \(8\) не равен нулю, мы можем разделить обе части уравнения на \(8\), чтобы упростить его:
\[x^3 = 0\]
Теперь мы можем воспользоваться свойством равносильных уравнений и вывести ответ:
Если \(x^3 = 0\), то значением x может быть только \(0\).
Таким образом, для функции \(f(x) = 2x^4\) единственное критическое значение x равно \(0\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
