Каковы длина и ширина прямоугольного рекламного щита, созданного из увеличенной фотографии прямоугольной формы

Для начала, давайте определим, какую форму будет иметь рекламный щит. Поскольку фотография имеет прямоугольную форму, то и щит будет такого же типа.

Мы знаем, что площадь щита составляет 48. Чтобы найти его длину и ширину, мы можем использовать формулу площади прямоугольника, которая выглядит следующим образом:

\[S = L \times W\]

Где S - площадь, L - длина и W - ширина.

Теперь, заменим известные значения в уравнение:

\[48 = L \times W\]

Мы должны найти значения для L (длина) и W (ширина). Для этого мы можем использовать различные методы, например, факторизацию.

Нам дано, что размеры фотографии составляют 30 см и 40 см. Поскольку щит создается из увеличенной фотографии, мы можем предположить, что длина и ширина щита также увеличиваются в том же соотношении.

Пусть \(k\) будет таким масштабным коэффициентом. Если фотография увеличена, то и длина, и ширина должны быть умножены на \(k\).

Теперь у нас есть:

\[30 \cdot k \times 40 \cdot k = 48\]

\[1200k^2 = 48\]

Чтобы решить это уравнение, разделим обе стороны на 1200:

\[k^2 = \frac{48}{1200}\]

\[k^2 = \frac{1}{25}\]

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[k = \frac{1}{5}\]

Теперь мы можем найти длину и ширину, умножив исходные размеры фотографии на \(k\):

Длина щита:

\[L = 30 \cdot \frac{1}{5} = 6\]

Ширина щита:

\[W = 40 \cdot \frac{1}{5} = 8\]

Таким образом, длина прямоугольного рекламного щита равна 6 см, а ширина - 8 см.