Сколько пластин металлической фольги потребуется для создания плоского слюдяного конденсатора вместимостью 7,5

Для начала, давайте рассмотрим формулу для емкости конденсатора:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A }}{d} \]

где:
\( C \) - емкость конденсатора (в фарадах),
\( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая постоянная вакуума (\( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
\( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость материала,
\( A \) - площадь пластин конденсатора (в квадратных метрах),
\( d \) - расстояние между пластинами (в метрах).

Мы знаем, что емкость конденсатора должна быть 7,5 нФ. Давайте преобразуем ее в фарады:

\[ C = 7,5 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \]

Также у нас есть информация о площади пластин (\( A = 6,28 \, \text{см}^2 \)) и толщине слюдяных пластин (\( d = 0,1 \, \text{мм} \)). Важно помнить, что мы должны использовать единицы измерения СИ (метры), поэтому нам потребуется преобразование единиц:

\[ A = 6,28 \, \text{см}^2 = 6,28 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \]

\[ d = 0,1 \, \text{мм} = 0,1 \times 10^{-3} \, \text{м} \]

Подставим значения в формулу емкости конденсатора и найдем диэлектрическую проницаемость слюды (\( \varepsilon \)):

\[ 7,5 \times 10^{-9} = (8,85 \times 10^{-12}) \cdot \varepsilon \cdot 6,28 \times 10^{-4} / (0,1 \times 10^{-3}) \]

Давайте посчитаем это выражение:

\[ \varepsilon = \frac{{7,5 \times 10^{-9} \cdot 0,1 \times 10^{-3}}}{{6,28 \times 10^{-4} \cdot 8,85 \times 10^{-12}}} \]

\[ \varepsilon = 0,848 \]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость слюды (\( \varepsilon \)) составляет примерно 0,848. Теперь, чтобы рассчитать, сколько пластин металлической фольги потребуется, рассмотрим формулу для емкости конденсатора с учетом количества пластин (\( N \)):

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A \cdot N}}{{d}} \]

Давайте решим ее относительно \( N \):

\[ N = \frac{{C \cdot d}}{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot A}} \]

Подставим известные значения:

\[ N = \frac{{7,5 \times 10^{-9} \cdot 0,1 \times 10^{-3}}}{{8,85 \times 10^{-12} \cdot 0,848 \cdot 6,28 \times 10^{-4}}} \]

Теперь выполним вычисления:

\[ N \approx 127,2 \]

Получается, что для создания плоского слюдяного конденсатора требуется около 127 пластин металлической фольги.