Сколько партий будет сыграно в шахматном турнире, в котором участвуют

Question

Алгебра: Сколько партий будет сыграно в шахматном турнире, в котором участвуют 12 человек, при условии, что каждый из участников должен сыграть две партии со всеми остальными?

Yaksha · Accepted Answer

Чтобы определить количество партий, которые будут сыграны в шахматном турнире, в котором участвуют 12 человек, нам понадобится использовать комбинаторику и знание о том, что каждый из участников должен сыграть две партии со всеми остальными участниками.

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Определить количество возможных пар участников.
Количество возможных пар участников можно найти, используя формулу для комбинаций из n элементов по k:
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
Где n - общее количество элементов (в данном случае участников), а k - количество элементов в каждой паре (2 в данном задании).

Таким образом, количество возможных пар участников в нашем случае равно:
\(\binom{12}{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!}\)

Шаг 2: Учесть, что каждая пара играет две партии.
Так как каждая пара должна сыграть две партии, мы удваиваем количество возможных пар участников:
\(Количество\;партий = 2 \times \binom{12}{2}\)

Теперь, давайте рассчитаем значение:

\(Количество\;партий = 2 \times \frac{12!}{2!10!}\)

После упрощения получим:

\(Количество\;партий = \frac{2 \times 12 \times 11}{2} = 12 \times 11 = 132\)

Ответ: В шахматном турнире, в котором участвуют 12 человек, будет сыграно 132 партии.

Сколько партий будет сыграно в шахматном турнире, в котором участвуют 12 человек, при условии, что каждый из участников

Yaksha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!