Сколько пар дежурных можно выбрать из 16 мальчиков и 10 девочек?
Arsen
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно понятие сочетания. Сочетание — это комбинация элементов без учёта порядка. В данной задаче нам нужно выбрать пару дежурных, поэтому мы будем использовать сочетания.
Чтобы найти количество сочетаний, нам понадобится формула для сочетаний без повторений. Обозначим число мальчиков как \(m\) и число девочек как \(d\). Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом:
\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]
где \(n\) — общее количество элементов, а \(r\) — количество элементов, которые мы хотим выбрать.
В данной задаче у нас есть 16 мальчиков и 10 девочек, и нам нужно выбрать 2 человека для дежурства.
Давайте подставим значения в формулу:
\[C(16 + 10, 2) = \frac{{26!}}{{2!(26-2)!}}\]
Теперь давайте посчитаем:
\[C(26, 2) = \frac{{26!}}{{2!(26-2)!}} = \frac{{26!}}{{2! \cdot 24!}}\]
Чтобы упростить выражение, мы можем сократить факториалы.
\[C(26, 2) = \frac{{26 \cdot 25 \cdot 24!}}{{2 \cdot 1 \cdot 24!}}\]
\[C(26, 2) = \frac{{26 \cdot 25}}{{2 \cdot 1}}\]
Теперь давайте вычислим это выражение:
\[C(26, 2) = \frac{{650}}{{2}} = 325\]
Итак, возможно выбрать 325 пар дежурных из 16 мальчиков и 10 девочек.
Чтобы найти количество сочетаний, нам понадобится формула для сочетаний без повторений. Обозначим число мальчиков как \(m\) и число девочек как \(d\). Формула сочетаний без повторений выглядит следующим образом:
\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]
где \(n\) — общее количество элементов, а \(r\) — количество элементов, которые мы хотим выбрать.
В данной задаче у нас есть 16 мальчиков и 10 девочек, и нам нужно выбрать 2 человека для дежурства.
Давайте подставим значения в формулу:
\[C(16 + 10, 2) = \frac{{26!}}{{2!(26-2)!}}\]
Теперь давайте посчитаем:
\[C(26, 2) = \frac{{26!}}{{2!(26-2)!}} = \frac{{26!}}{{2! \cdot 24!}}\]
Чтобы упростить выражение, мы можем сократить факториалы.
\[C(26, 2) = \frac{{26 \cdot 25 \cdot 24!}}{{2 \cdot 1 \cdot 24!}}\]
\[C(26, 2) = \frac{{26 \cdot 25}}{{2 \cdot 1}}\]
Теперь давайте вычислим это выражение:
\[C(26, 2) = \frac{{650}}{{2}} = 325\]
Итак, возможно выбрать 325 пар дежурных из 16 мальчиков и 10 девочек.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
