Каков объем каждой фигуры, изображенной на рисунках, если каждая состоит из маленьких кубиков объемом 1 кубическая

Конечно! Давайте рассмотрим каждую фигуру по очереди и определим их объемы.

1. Первая фигура:
На рисунке видно, что фигура представляет собой прямоугольный параллелепипед с размерами 3 кубика в длину, 2 кубика в ширину и 4 кубика в высоту. Чтобы найти объем этой фигуры, умножим эти три размера:
\[Объем = Длина \times Ширина \times Высота\]
\[Объем = 3 \times 2 \times 4\]
\[Объем = 24\]

Таким образом, объем первой фигуры равен 24 кубическим единицам.

2. Вторая фигура:
Эта фигура представляет собой треугольную пирамиду с основанием в виде треугольника и высотой 5 кубиков. Чтобы найти объем этой фигуры, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3:
\[Объем = \frac{{Площадь\,основания \times Высота}}{3}\]

Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:
\[Площадь\,основания = \frac{{Основание \times Высота}}{2}\]

Но у нас нет конкретных размеров треугольника. Поэтому, чтобы продолжить, предположим, что основание этой треугольной пирамиды является равносторонним треугольником со стороной 4 кубика. Тогда площадь основания можно рассчитать следующим образом:
\[Площадь\,основания = \frac{{4 \times 4 \times \sqrt{3}}}{2}\]
\[Площадь\,основания = 8\sqrt{3}\]

Подставив это значение площади основания и высоту в формулу для объема, получим:
\[Объем = \frac{{8\sqrt{3} \times 5 }}{3}\]
\[Объем \approx 13.86\]

Поэтому, предполагая, что основание является равносторонним треугольником со стороной 4 кубика, объем второй фигуры будет примерно равен 13.86 кубическим единицам.

3. Третья фигура:
Эта фигура представляет собой правильный четырехугольный пирамидальный шестигранник с высотой 3 кубика. Чтобы найти объем этой фигуры, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3:
\[Объем = \frac{{Площадь\,основания \times Высота}}{3}\]

Так как пирамида имеет правильное шестигранное основание, ее площадь можно найти применением формулы площади правильного шестигранника:
\[Площадь\,основания = \frac{{3\sqrt{3}a^2}}{2}\]
где \(a\) - длина стороны основания. В нашем случае, мы предположим, что сторона основания равна 2 кубика:
\[Площадь\,основания = \frac{{3\sqrt{3} \times 2^2}}{2}\]
\[Площадь\,основания = 6\sqrt{3}\]

Подставив значение площади основания и высоту в формулу для объема, получим:
\[Объем = \frac{{6\sqrt{3} \times 3}}{3}\]
\[Объем = 2\sqrt{3}\]

Итак, объем третьей фигуры равен \(2\sqrt{3}\) кубическим единицам.

В результате:

Объем первой фигуры: 24 кубических единиц.
Объем второй фигуры: примерно 13.86 кубических единиц.
Объем третьей фигуры: \(2\sqrt{3}\) кубических единиц.