Сколько отрезков можно построить с использованием 8 точек на плоскости

Question

Геометрия: Сколько отрезков можно построить с использованием 8 точек на плоскости без того, чтобы три из них находились на одной прямой?

Shura · Accepted Answer

Чтобы понять, сколько отрезков можно построить с использованием 8 точек на плоскости без того, чтобы три из них находились на одной прямой, давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Начнем с того, что выделим две точки. Количество способов выбора двух точек из восьми можно определить по формуле комбинаторики \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество точек, а \(k\) - количество точек, которые мы хотим выбрать. В данном случае \(n = 8\) и \(k = 2\), поэтому количество способов выбора двух точек будет равно:

\[
C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{2!6!} = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28
\]

Таким образом, у нас есть 28 способов выбрать две точки из 8.

Шаг 2: Теперь рассмотрим каждую пару точек, которые мы выбрали ранее, и проведем между ними отрезок. Мы знаем, что отрезок можно провести только между двумя точками, поэтому для каждой пары точек у нас будет один отрезок.

Поскольку у нас есть 28 способов выбрать две точки, то мы можем провести 28 отрезков между ними.

Ответ: Мы можем построить 28 отрезков, используя 8 точек на плоскости, без того, чтобы три из них находились на одной прямой.

Сколько отрезков можно построить с использованием 8 точек на плоскости без того, чтобы три из них находились на одной

Shura

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!