Какова площадь сферы, описывающей цилиндр, если его объём равен 48П см3, а площадь осевого сечения составляет 24 см2?

Чтобы найти площадь сферы, описывающей цилиндр, нам потребуется использовать информацию о его объеме и площади осевого сечения.

Давайте начнем с объема цилиндра. Объем цилиндра можно выразить с помощью формулы \( V = \pi r^2 h \), где \( V \) - объем, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Мы знаем, что объем цилиндра равен 48П см3. Заменим \( V \) на 48П и получим уравнение:

\[ 48П = \pi r^2 h \]

Теперь давайте перейдем к площади осевого сечения цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра можно выразить с помощью формулы \( S = 2\pi rh \), где \( S \) - площадь осевого сечения, \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Мы знаем, что площадь осевого сечения цилиндра равна 24 см2. Заменим \( S \) на 24 и получим уравнение:

\[ 24 = 2\pi rh \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ 48П = \pi r^2 h \]
\[ 24 = 2\pi rh \]

Для решения этой системы уравнений нам нужно избавиться от переменной \( h \). Выразим \( h \) из второго уравнения:

\[ h = \frac{24}{2\pi r} \]

Теперь подставим это значение \( h \) в первое уравнение:

\[ 48П = \pi r^2 \left(\frac{24}{2\pi r}\right) \]

Упростим это уравнение:

\[ 48П = 12r \]

Разделим обе части уравнения на 12:

\[ 4П = r \]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4П см.

Теперь мы можем найти площадь сферы, описывающей цилиндр. Площадь сферы можно выразить с помощью формулы \( S = 4\pi r^2 \), где \( S \) - площадь сферы, \( r \) - радиус сферы.

Подставим значение \( r \) в формулу:

\[ S = 4\pi (4П)^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ S = 4\pi \cdot 16П^2 \]

Упростим дальше:

\[ S = 64\pi П^2 \]

Таким образом, площадь сферы, описывающей цилиндр, равна 64П см2.