Сколько оценок получил Незнайка, если известно, что он получал только двойки, а Знайка - только пятёрки, и за неделю

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен. Пусть \(x\) будет количество оценок, которые получил Незнайка, и \(y\) - количество оценок, которые получил Знайка.

Мы знаем, что Незнайка получал только двойки, а Знайка получал только пятёрки. Значит, мы можем записать два уравнения:

1. \(x \times 2\) - сумма всех оценок Незнайки
2. \(y \times 5\) - сумма всех оценок Знайки

Также мы знаем, что за неделю они получили 27 оценок, и что сумма всех оценок равна некоторому числу. То есть мы можем записать ещё два уравнения:

3. \(x + y = 27\) - общее количество оценок, полученных обоими

4. \(x \times 2 + y \times 5 = \text{сумма оценок}\)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Определимся с тем, что означает "сумма оценок". Пусть это будет \(S\). В зависимости от значения \(S\) мы сможем найти решение.

Рассмотрим случай, когда \(S = 70\):

Из уравнений 1 и 2 получаем:

1. \(x \times 2 = S - y \times 5\)
2. \(y \times 5 = S - x \times 2\)

Подставим эти выражения в уравнение 3:

\(x + y = 27\)

Подставим значения из уравнений 1 и 2 в уравнение 3:

\(x \times 2 + S - x \times 2 = 27\)

Сократим одинаковые слагаемые:

\(S = 27\)

Видим, что если сумма оценок равна 70, то у нас нет решений. Проделаем ту же операцию для других значений суммы оценок:

При \(S = 75\):

\(S = 75\) не имеет решений.

При \(S = 80\):

\(x \times 2 + S - x \times 2 = 27\) превращается в \(S = 27\)

То есть при \(S = 80\) мы имеем одно решение: Незнайка получил 27 двоек.

Продолжим дальше:

При \(S = 85\):

\(S = 85\) не имеет решений.

При \(S = 90\):

\(x \times 2 + S - x \times 2 = 27\) превращается в \(S = 27\)

При \(S = 95\):

\(x \times 2 + S - x \times 2 = 27\) превращается в \(S = 27\)

И, наконец, при \(S = 100\):

\(x \times 2 + S - x \times 2 = 27\) превращается в \(S = 27\)

Значит, мы имеем только одно решение для задачи: Незнайка получил 27 двоек, а Знайка - ни одной пятёрки. Сумма оценок равна 80.