высота конуса равна √12937 M∈AS и радиусы основания OA=OB= 65. Точка N находится в плоскости основания, причем MN∥SB

а) Для доказательства того, что угол ∠ANO равен 90°, нам необходимо воспользоваться свойствами конуса и информацией, предоставленной в задаче.

У нас есть конус с высотой, равной \(\sqrt{12937}\) метров, и основаниями с радиусом 65 метров. Пусть точка A - это вершина конуса, а точка O - центр основания. Также, пусть точка M - это точка пересечения прямой, проходящей через N и параллельную линии SB, и плоскости основания.

Так как SB - это линия, параллельная плоскости основания, и MN||SB, то прямые MB и NO также параллельны. Пусть точка C - это точка пересечения прямых MB и NO.

Теперь, обратимся к свойствам конуса. Мы знаем, что высота конуса является перпендикуляром к основанию конуса. Так как AC является высотой конуса, она должна быть перпендикулярна к плоскости основания, а значит, угол ∠ACO равен 90°.

Также, мы знаем, что прямая, проходящая через центр основания O и точку пересечения A и C, будет перпендикулярна к плоскости основания. Обозначим эту прямую как OD.

Таким образом, у нас есть две прямые, NO и OD, которые перпендикулярны к плоскости основания. Значит, они должны быть параллельны. Из этого следует, что угол ∠ANO также равен 90°.

Таким образом, мы доказали, что ∠ANO равен 90°.

б) Чтобы найти угол между прямой MB и плоскостью основания, нам необходимо найти угол, образованный этой прямой с плоскостью основания.

У нас уже есть треугольник NOC с прямыми NO и OC, которые перпендикулярны друг другу. Угол NOC является прямым углом, поскольку две его стороны перпендикулярны.

Из треугольника NOC мы можем найти угол ∠NOC, который равен 90°.

Теперь, чтобы найти угол между прямой MB и плоскостью основания, мы можем использовать свойство, согласно которому если прямая перпендикулярна к одной плоскости, то она перпендикулярна и ко всем плоскостям, проходящим через эту плоскость.

Таким образом, угол между прямой MB и плоскостью основания равен углу ∠NOC, что составляет 90°.

Ответ: угол между прямой MB и плоскостью основания равен 90°.