Сколько оборотов в секунду будет совершать горизонтальная платформа, если человек массой 70 кг, стоящий на расстоянии

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса - это векторная характеристика движения тела, зависящая от его массы, скорости и расстояния от оси вращения. По закону сохранения момента импульса, если нет внешних моментов (сил, которые могли бы изменить момент импульса), то момент импульса будет сохраняться.

В данной задаче человек стоит на горизонтальной платформе. Он выполняет движение от точки с расстоянием r/4 от центра платформы к центру платформы. Расстояние до центра платформы (r) уменьшается в 4 раза.

Давайте обозначим массу человека как m, начальное расстояние от центра платформы как \(r_1\) и конечное расстояние от центра платформы как \(r_2\).

С учетом этого, начальный момент импульса человека и платформы равен

\[L_1 = m \cdot r_1 \cdot v_1\]

где v1 - начальная скорость человека и платформы (кто стоит на платформе, тот и движется вместе с ней).

Когда человек оказывается в центре платформы, его расстояние от центра платформы становится \(r_2 = 0\).

Таким образом, момент импульса человека и платформы в конечной точке равен

\[L_2 = m \cdot r_2 \cdot v_2 = 0\]

Поскольку момент импульса сохраняется, \(L_1\) и \(L_2\) должны быть равными.

\[L_1 = L_2\]

\[m \cdot r_1 \cdot v_1 = 0\]

Так как масса m и платформа остаются постоянными, исключим массу из уравнения:

\[r_1 \cdot v_1 = 0\]

\[v_1 = 0\]

Таким образом, начальная скорость человека и платформы (в которую входит и платформа) равна нулю.

Подставив полученные значения в уравнение для момента импульса, мы можем определить конечную скорость платформы (v2).

\[L_2 = m \cdot r_2 \cdot v_2 = 0\]

\[0 = m \cdot 0 \cdot v_2 = 0\]

Платформа не имеет массы, поэтому массу можно исключить из уравнения:

\[0 = 0 \cdot v_2 = 0\]

Таким образом, конечная скорость платформы также равна нулю.

Ответ: Горизонтальная платформа не будет совершать никаких оборотов в секунду, так как скорость платформы остается нулевой.