Какова длина поезда, если машинист, находясь на въезде в тоннель длиной L=500 м, заметил грузовик, въезжающий

Длина поезда можно определить, используя формулу \( \text{длина} = \text{скорость} \times \text{время} \).
Итак, пусть \( v \) будет скорость грузовика, \( v_t \) - скорость поезда и \( t \) - время, за которое грузовик въезжает в туннель и выезжает из него.

Сначала рассмотрим ситуацию в момент, когда машинист заметил грузовик. В это время грузовик ещё не достиг выхода из туннеля, а машинист находится в начале туннеля.
Скорость грузовика: \( v \)
Расстояние, которое грузовик проехал, пока машинист его заметил: \( L = 500 \) метров

По условию, скорость поезда \( v_t \) в \( 1.5 \) раза больше скорости грузовика \( v \):
\[ v_t = 1.5 \cdot v \]

После того, как машинист заметил грузовик и сообщил об этом через радио, в определенный момент времени машинист получил сообщение о том, что грузовик уже выехал из туннеля.
Таким образом, грузовик прошел через весь туннель длиной \( L \), плюс некоторое расстояние на въезде в туннель и на выезде из него.

Чтобы найти время, за которое грузовик проехал поезд, воспользуемся формулой:
\[ t = \frac{L}{v} \]

Зная время и скорость поезда, можем найти длину поезда:
\[ \text{длина поезда} = v_t \times t \]

Подставив значение \( v_t \) и выразив длину поезда через заданные величины, получим:
\[ \text{длина поезда} = 1.5 \cdot v \cdot \frac{L}{v} \]

Упростив выражение, получим:
\[ \text{длина поезда} = 1.5 \cdot L \]

Таким образом, длина поезда равна \( 1.5 \) раза длине туннеля:
\[ \text{длина поезда} = 1.5 \cdot 500 = 750 \] метров.

Итак, длина поезда составляет 750 метров.