На гладкому столі лежать зв язані між собою два тіла. Перше тіло має масу 200 г, друге - 300 г. До першого тіла

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и уравнение для натяжения нити.

Сумма всех сил, действующих на систему, равна произведению массы системы на её ускорение. В данном случае у нас два тела и одна нить, поэтому система состоит из трёх тел: первое тело массой 200 г, второе тело массой 300 г и тягарец массой 100 г.

Обозначим ускорение системы как \(a\). Так как массы тел в данной задаче заданы в граммах, их нужно перевести в килограммы, так как в СИ системе масса измеряется в килограммах. Для этого нужно разделить значения масс на 1000.

Масса первого тела \(m_1 = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг}\)
Масса второго тела \(m_2 = 300 \, \text{г} = 0,3 \, \text{кг}\)
Масса тягарца \(m_3 = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг}\)

Применяя второй закон Ньютона к каждому телу отдельно, мы получим следующие уравнения:

Для первого тела:
\[m_1 \cdot a = T\]
где \(T\) - сила натяжения в нити.

Для второго тела:
\[m_2 \cdot a = T\]

Для тягарца:
\[m_3 \cdot a = T\]

Так как все силы действуют в одном направлении (тела связаны вместе), сила натяжения нити одинакова для всех тел системы.

Теперь мы можем объединить уравнения, чтобы найти ускорение:

\[(m_1 + m_2 + m_3) \cdot a = T \cdot 3\]
где \(T\) - сила натяжения в нити, \(3\) - число тел в системе.

Подставляем значения масс в кг:
\[(0,2 + 0,3 + 0,1) \cdot a = T \cdot 3\]
\[0,6 \cdot a = T \cdot 3\]

Теперь, чтобы найти силу натяжения \(T\), нам нужно использовать второе уравнение. Обратите внимание, что с грузиком связаны две нити, и сила натяжения в каждой нити будет равна половине от силы натяжения \(T\) (так как они делятся грузиком на две равные части).

Таким образом, сила натяжения в каждой нити будет равна \(T/2\).

Смотрим на тягарец. У него есть только две силы, действующие в горизонтальном направлении: сила натяжения нити слева и сила натяжения нити справа. Обозначим силу натяжения слева как \(T_1\) и силу натяжения справа как \(T_2\).

Сумма всех сил в горизонтальном направлении равна нулю (по предположению отсутствия трения).

\[T_2 - T_1 = 0\]
\[T_2 = T_1\]

Таким образом, сила натяжения в каждой нити \(T_1\) и \(T_2\) будет равна \(T/2\).

Теперь суммируем силы по вертикали (y-направлении), чтобы найти ускорение системы.

\[\sum F_y = m_1 \cdot g - T_1 - T_2 = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot a\]
\[(m_1 + m_2 + m_3) \cdot g - T - T = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot a\]
\[2 \cdot T = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot g - (m_1 + m_2 + m_3) \cdot a\]
\[2 \cdot \frac{T}{2} = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot g - (m_1 + m_2 + m_3) \cdot a\]
\[T = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot (g - a)\]

Теперь мы можем подставить это значение силы натяжения в первое уравнение:

\[0.6 \cdot a = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot (g - a) \cdot 3\]
\[0.6 \cdot a = (0.2 + 0.3 + 0.1) \cdot (9.8 - a) \cdot 3\]
\[0.6a = 0.6 \cdot 9.8 - 0.6a\]
\[1.2a = 0.6 \cdot 9.8\]
\[a = \frac{0.6 \cdot 9.8}{1.2}\]

Выполняем вычисления:
\[a \approx 4.9 \, \text{м/c}^2\]

Таким образом, ускорение системы равно примерно \(4.9 \, \text{м/c}^2\).

Теперь найдем силу натяжения \(T\):
\[T = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot (g - a)\]
\[T = (0.2 + 0.3 + 0.1) \cdot (9.8 - 4.9)\]

Опять выполняем вычисления:
\[T = 0.6 \cdot 4.9\]

Ответ: Ускорение системы равно \(4.9 \, \text{м/c}^2\), а сила натяжения нитки равна примерно \(2.94 \, \text{Н}\).