Сколько оборотов электрон сделает в магнитном поле за то время, пока протон совершит 400 оборотов, если они ускорены

Дано: протон совершает 400 оборотов.
Требуется: определить, сколько оборотов сделает электрон в данном магнитном поле за то же время.

Для начала, воспользуемся соотношением, связывающим ускоряющее напряжение с радиусом движения частицы в магнитном поле:

\[ U = \dfrac{m \cdot v^2}{2 \cdot q} = B \cdot v \cdot r \]

Где:
\(U\) - ускоряющее напряжение,
\(m\) - масса частицы,
\(v\) - скорость частицы,
\(q\) - заряд частицы,
\(B\) - магнитная индукция поля,
\(r\) - радиус движения частицы.

Поскольку протон и электрон ускорены одинаковой разностью потенциалов и влетают перпендикулярно к линиям магнитной индукции, то ускоряющее напряжение для них одинаково. Следовательно, мы можем записать:

\[ \dfrac{m_p \cdot v_p^2}{2 \cdot q_p} = \dfrac{m_e \cdot v_e^2}{2 \cdot q_e} \]

где индексы \(p\) и \(e\) обозначают протон и электрон соответственно.

Также, обороты частицы можно выразить через радиус движения и скорость следующим образом:

\[ N = \dfrac{v}{2\pi r} \]

Мы знаем, что протон совершает 400 оборотов, следовательно, мы можем выразить радиус движения электрона через радиус движения протона и тот факт, что масса протона в ≈ 1836 раз больше массы электрона:

\[ r_e = \dfrac{m_p}{m_e} \cdot r_p \]

Подставляя это выражение для радиуса движения электрона в формулу для оборотов, получим:

\[ N_e = \dfrac{v_e}{2\pi \cdot \dfrac{m_p}{m_e} \cdot r_p} = \dfrac{m_e}{m_p} \cdot \dfrac{v_e}{2\pi r_p} = \dfrac{1}{1836} \cdot 400 \]

Рассчитаем количество оборотов электрона:

\[ N_e = \dfrac{400}{1836} \approx 0.218 \]

Таким образом, электрон сделает приблизительно 0.218 оборотов в магнитном поле за то время, пока протон совершит 400 оборотов.