Сколько нулей будет в конце произведения, полученного путем умножения чисел от одного до сорока?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько раз число 10 участвует в произведении чисел от 1 до 40.

Мы знаем, что число 10 можно разложить на множители 2 и 5. Число 2 встречается в большом количестве в произведении чисел от 1 до 40, поэтому нас интересует количество множителей 5.

Чтобы определить количество множителей 5 в произведении, нам понадобится подсчитать количество чисел, делящихся на 5, а затем количество чисел, делящихся на 25 (так как каждое второе число делящееся на 5 дополнительно имеет множитель 5) и так далее.

В диапазоне от 1 до 40, у нас есть следующие числа, делящиеся на 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. Их всего 8.

Теперь посмотрим на числа, делящиеся на 25: 25. Их всего 1.

Учитывая это, мы можем сделать вывод, что в произведении чисел от 1 до 40 будет \(8 + 1 = 9\) множителей 5.

Теперь, чтобы определить количество нулей в конце произведения, полученного путем умножения чисел от 1 до 40, мы должны подсчитать, сколько раз число 10 делится на 5 (то есть сколько множителей 5 встречается в произведении) и оканчивается нулем.

Поскольку у нас есть 9 множителей 5 в произведении, полученном путем умножения чисел от 1 до 40, количество нулей в конце произведения будет таким же, то есть равно 9.

Таким образом, в конце произведения, полученного путем умножения чисел от 1 до 40, будет 9 нулей.