Сколько натуральных делителей имеет число 175? Сколько простых делителей имеет число 580? Сколько множителей есть

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

1. Для того, чтобы найти количество натуральных делителей числа 175, мы должны разложить число 175 на простые множители. Разложение числа 175 на простые множители дает нам \( 5 \cdot 5 \cdot 7 \).

Теперь давайте посмотрим, как мы можем использовать эти простые множители, чтобы найти количество натуральных делителей. Для каждого делителя числа 175, мы можем выбрать любое количество множителей 5 (включая 0) и любое количество множителей 7 (включая 0). Поскольку у нас есть 2 множителя 5 и 1 множитель 7, мы можем выбрать один из двух вариантов для множителя 5 и один из двух вариантов для множителя 7. Таким образом, количество натуральных делителей числа 175 равно \(2 \cdot 2 = 4\).

2. Теперь рассмотрим число 580. Разложение числа 580 на простые множители дает нам \(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 29\).

Аналогично, для каждого делителя числа 580 мы можем выбирать произвольное количество множителей 2 (включая 0), произвольное количество множителей 5 (включая 0) и произвольное количество множителей 29 (включая 0). У нас есть 2 множителя 2, 1 множитель 5 и 1 множитель 29, поэтому количество натуральных делителей числа 580 равно \(3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\).

3. Число 3672 разлагается на простые множители как \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 17\).
Следовательно, в произведении простых чисел для числа 3672 есть 6 множителей: 2, 2, 2, 3, 11, 17.

4. Теперь рассмотрим число 2277. Оно разлагается на простые множители как \(3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 23\).
Следовательно, в произведении простых чисел для числа 2277 есть 4 множителя: 3, 3, 11, 23.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять решения задач.