Сколько минимум различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число было возведено либо в квадрат, либо

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть на доске было записано число \(x\), и оно было возведено в квадрат или в куб.

Если мы возведем число в квадрат, то получим значение \(x^2\), которое заменит исходное число на доске. При этом, если взять отрицательное число, оно тоже будет квадратом некоторого числа. То есть, у каждого числа \(x\) есть два квадрата: \(x^2\) и \((-x)^2\).

Аналогично, если мы возведем число в куб, то получим значение \(x^3\), которое заменит исходное число. И снова, при взятии отрицательного числа, оно также будет кубом некоторого числа. То есть, у каждого числа \(x\) есть два куба: \(x^3\) и \((-x)^3\).

Теперь рассмотрим возможные варианты для числа 0. Если мы возведем его в квадрат или в куб, то получим также 0. Таким образом, у числа 0 также имеется два варианта.

Итак, в результате каждое исходное число \(x\), включая 0, может быть заменено двумя числами (квадратом и кубом), а числа, которые могут быть получены из \(x\) и \(-x\), также могут быть заменены двумя числами.

Следовательно, каждое исходное число обладает четырьмя различными возможными заменами на доске.

Результатом является минимальное количество различных чисел, которое может быть записано на доске.

Ответ: Минимальное количество различных чисел, которое может быть записано на доске, равно 4.