1. Определите массу Сатурна (в массах Земли), сравнивая систему Сатурн - Титан с системой Земля - Луна. Спутник

Для определения массы Сатурна и Плутона можно использовать законы Кеплера о движении небесных тел. В данном случае нам известны расстояния и периоды обращения спутников около планет.

1. Начнем с определения массы Сатурна. Для этого нам понадобится знание о Луне и Земле. Масса Луны составляет примерно 1/81 массы Земли.

Период обращения Луны составляет около 27,3 суток, а расстояние от Земли до Луны - примерно 384 000 км.

Используя законы Кеплера, мы можем установить соотношение между массами и расстояниями двух разных систем:
\[\frac{{(T_1)^2}}{{(T_2)^2}} = \frac{{(R_1)^3}}{{(R_2)^3}}\]

Где T - период обращения, R - расстояние между телами.

Применяя эту формулу, мы можем найти массу Сатурна в массах Земли.

Для этого приведем период и расстояние Титана и Сатурна к периоду и расстоянию Луны и Земли соответственно:
\[(T_1)^2 = \left(\frac{{t_1}}{{t_2}}\right)^2 \cdot (T_2)^2\]
\[(R_1)^3 = \left(\frac{{r_1}}{{r_2}}\right)^3 \cdot (R_2)^3\]

Подставим известные значения:
\(t_1 = 16 \) суток, \( t_2 = 27.3 \) суток (период Луны),
\( r_1 = 1220 \) тыс. км, \( r_2 = 384 \) тыс. км (расстояние Луны от Земли).

\[(T_1)^2 = \left(\frac{{16}}{{27.3}}\right)^2 \cdot (27.3)^2\]
\[(R_1)^3 = \left(\frac{{1220}}{{384}}\right)^3 \cdot (384)^3\]

Рассчитаем значения:
\[(T_1)^2 \approx 4,67 \] суток,
\[(R_1)^3 \approx 43,5 \] тыс. км.

Теперь, сравнивая эти значения с периодом и расстоянием Луны, можем выразить массу Сатурна:
\[\frac{{\text{{Масса Сатурна}}}}{{\text{{Масса Земли}}}} = \frac{{(T_1)^2}}{{(T_2)^2}} \cdot \frac{{(R_1)^3}}{{(R_2)^3}}\]

Подставляем значения:
\[\frac{{\text{{Масса Сатурна}}}}{{\text{{Масса Земли}}}} = \frac{{4,67}}{{27,3}} \cdot \frac{{43,5}}{{384}} \approx 0,089\]

Таким образом, масса Сатурна составляет примерно 0,089 массы Земли.

2. Теперь рассмотрим массу планеты-карлика Плутона. Данные о Луне нам уже известны, воспользуемся формулой для расчета массы Плутона.

Для этого применяем аналогичные шаги:
\[(T_1)^2 = \left(\frac{{t_1}}{{t_2}}\right)^2 \cdot (T_2)^2\]
\[(R_1)^3 = \left(\frac{{r_1}}{{r_2}}\right)^3 \cdot (R_2)^3\]

Подставим известные значения:
\(t_1 = 6,4 \) суток (период Харона),
\(t_2 = 27,3 \) суток (период Луны),
\(r_1 = 19,7 \) тыс. км (расстояние Харона от Плутона),
\(r_2 = 384 \) тыс. км (расстояние Луны от Земли).

\[(T_1)^2 = \left(\frac{{6,4}}{{27,3}}\right)^2 \cdot (27,3)^2\]
\[(R_1)^3 = \left(\frac{{19,7}}{{384}}\right)^3 \cdot (384)^3\]

Рассчитаем значения:
\[(T_1)^2 \approx 0,122 \] суток,
\[(R_1)^3 \approx 0,031 \] тыс. км.

Выразим массу Плутона:
\[\frac{{\text{{Масса Харона}}}}{{\text{{Масса Земли}}}} = \frac{{(T_1)^2}}{{(T_2)^2}} \cdot \frac{{(R_1)^3}}{{(R_2)^3}}\]

Подставляем значения:
\[\frac{{\text{{Масса Харона}}}}{{\text{{Масса Земли}}}} = \frac{{0,122}}{{27,3}} \cdot \frac{{0,031}}{{384}} \approx 0,000153\]

Следовательно, масса Плутона составляет примерно 0,000153 массы Земли.

Учитывая условие задачи, мы пренебрегли массами Луны, Харона и Титана. Таким образом, получили значения масс Сатурна и Плутона по сравнению с массой Земли.