Сколько метров составляет длина большей части, если рулон бумаги длиной 135 м был разрезан на две части в соотношении

Давайте решим данную задачу.

Мы знаем, что рулон бумаги был разрезан на две части в соотношении 2:7. Это означает, что длина меньшей части составляет 2 единые части, а длина большей части составляет 7 единиц. Давайте обозначим длину меньшей части через х и длину большей части через у.

Мы также знаем, что сумма длин двух частей равна длине рулона бумаги, то есть \(x + y = 135\).

Из соотношения 2:7 мы можем сказать, что \(\frac{x}{2} = \frac{y}{7}\) или, в другой форме, \(7x = 2y\).

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:
\[
\begin{align*}
x + y &= 135 \\
7x &= 2y
\end{align*}
\]

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы уравнений.

Используя метод исключения, мы можем умножить первое уравнение на 2 и затем вычесть второе уравнение:
\[
\begin{align*}
2(x + y) &= 2 \cdot 135 \\
7x - 2y &= 0
\end{align*}
\]

Упростим:
\[
\begin{align*}
2x + 2y &= 270 \\
7x - 2y &= 0
\end{align*}
\]

Теперь сложим эти два уравнения:
\[
\begin{align*}
2x + 7x &= 270 \\
9x &= 270
\end{align*}
\]

Разделим обе стороны на 9:
\[
\begin{align*}
x &= \frac{270}{9} \\
x &= 30
\end{align*}
\]

Теперь мы знаем, что меньшая часть имеет длину 30 метров. Чтобы найти длину большей части, мы можем подставить значение x в одно из наших исходных уравнений и решить его:
\[
\begin{align*}
x + y &= 135 \\
30 + y &= 135 \\
y &= 135 - 30 \\
y &= 105
\end{align*}
\]

Итак, длина большей части составляет 105 метров.

Длина меньшей части составляет 30 метров, а длина большей части составляет 105 метров.