Какова сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии (аn), в которой а19 = 60 и разность прогрессии

Для решения этой задачи нам необходимо найти сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии. У нас уже дано, что \(a_{19} = 60\) и разность прогрессии \(d = 3.5\).

Чтобы найти сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии и \(d\) - разность.

В нашем случае, у нас уже есть значение \(a_{19} = 60\) и значение разности \(d = 3.5\). Чтобы найти сумму первых 19 членов, мы должны найти значение первого члена \(a\).

Мы знаем, что \(a_{19} = a + (19-1)d\), поэтому мы можем записать:

\[60 = a + 18 \cdot 3.5.\]

Давайте решим это уравнение, чтобы найти \(a\):

\[60 = a + 63.\]

Вычтем 63 из обеих сторон:

\(a = 60 - 63 = -3.\)

Теперь мы знаем значение первого члена \(a = -3\). Мы также знаем значение разности \(d = 3.5\) и количество членов \(n = 19\).

Подставим все эти значения в формулу для суммы прогрессии:

\[S_{19} = \frac{19}{2}(2 \cdot (-3) + (19-1) \cdot 3.5).\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[S_{19} = \frac{19}{2}(-6 + 18 \cdot 3.5).\]

\[S_{19} = \frac{19}{2}(-6 + 63).\]

\[S_{19} = \frac{19}{2} \cdot 57.\]

Выполняя финальные вычисления, мы получаем ответ:

\[S_{19} = 541.5.\]

Итак, сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии равна 541.5.