Какова сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии

Question

Алгебра: Какова сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии (аn), в которой а19 = 60 и разность прогрессии d = 3.5?

Таинственный_Рыцарь · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо найти сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии. У нас уже дано, что

a_{19} = 60

и разность прогрессии

d = 3.5

.

Чтобы найти сумму первых

n

членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы прогрессии:

S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d),

где

S_{n}

- сумма первых

n

членов прогрессии,

a

- первый член прогрессии и

d

- разность.

В нашем случае, у нас уже есть значение

a_{19} = 60

и значение разности

d = 3.5

. Чтобы найти сумму первых 19 членов, мы должны найти значение первого члена

a

.

Мы знаем, что

a_{19} = a + (19 - 1) d

, поэтому мы можем записать:

60 = a + 18 \cdot 3.5 .

Давайте решим это уравнение, чтобы найти

a

:

60 = a + 63.

Вычтем 63 из обеих сторон:

a = 60 - 63 = - 3.

Теперь мы знаем значение первого члена

a = - 3

. Мы также знаем значение разности

d = 3.5

и количество членов

n = 19

.

Подставим все эти значения в формулу для суммы прогрессии:

S_{19} = \frac{19}{2} (2 \cdot (- 3) + (19 - 1) \cdot 3.5) .

Выполняя вычисления, мы получаем:

S_{19} = \frac{19}{2} (- 6 + 18 \cdot 3.5) .

S_{19} = \frac{19}{2} (- 6 + 63) .

S_{19} = \frac{19}{2} \cdot 57.

Выполняя финальные вычисления, мы получаем ответ:

S_{19} = 541.5 .

Итак, сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии равна 541.5.

Какова сумма первых девятнадцати членов арифметической прогрессии (аn), в которой а19 = 60 и разность прогрессии