Сколько мест всего в амфитеатре, если в нем имеется 10 рядов? Количество мест в первом ряду составляет 19, и в каждом

Для решения этой задачи нам потребуется найти общее количество мест в амфитеатре, учитывая количество рядов и увеличение количества мест в каждом последующем ряду.

Сначала определим количество мест в каждом ряду. Мы знаем, что в первом ряду их 19. В каждом следующем ряду количество мест увеличивается. Предположим, что во втором ряду мест на одно больше, чем в первом ряду. Тогда количество мест во втором ряду будет 19+1=20.

Мы также знаем, что количество мест во всем амфитеатре равно сумме количества мест во всех рядах. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем количество мест во втором ряду: 19+1=20.
2. Найдем количество мест в третьем ряду, предполагая, что оно больше на 1 по сравнению с количеством мест во втором ряду: 20+1=21.
3. Продолжим этот шаблон, увеличивая количество мест на 1 в каждом последующем ряду. Таким образом, количество мест в четвертом ряду будет равно 21+1=22, в пятом ряду - 22+1=23 и так далее.

Теперь у нас есть информация о количестве мест в каждом ряду амфитеатра. Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, сложим количество мест в каждом ряду.

Количество мест в первом ряду: 19.
Количество мест во втором ряду: 20.
Количество мест в третьем ряду: 21.
И так далее, пока не достигнем десятого ряда.

После сложения всех этих значений мы получим общее количество мест в амфитеатре:

19 + 20 + 21 + ... + X

Где X - количество мест в десятом ряду. Чтобы найти X, мы можем воспользоваться формулой для арифметической прогрессии с первым членом (a) равным 19, разностью (d) равной 1 (так как каждый следующий член увеличивается на 1), и количеством членов (n) равным 10 (так как у нас 10 рядов).

По формуле арифметической прогрессии общая сумма (S) равна:

\[ S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d) \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{10}{2}(2 \cdot 19 + (10-1) \cdot 1) \]

Упростим выражение:

\[ S = 5(38 + 9) \]
\[ S = 5(47) \]
\[ S = 235 \]

Таким образом, в амфитеатре всего 235 мест.