Укажите уравнение окружности, касающейся, если известны координаты центра C(6;9

Чтобы найти уравнение окружности, касающейся данной прямой с центром в точке C(6;9), нам нужно знать радиус этой окружности. Поскольку окружность касается прямой, расстояние от центра C до прямой будет равно радиусу.

Известно, что точка C(6;9) является центром окружности. Для поиска радиуса нам понадобятся координаты одной из точек на окружности.

Поскольку окружность касается прямой, нужно найти расстояние от центра C до этой прямой. Формула для расчета расстояния между точкой и прямой в прямоугольной системе координат заключается в применении формулы:

\[d = \frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}\]

где d - расстояние, A и B - коэффициенты уравнения прямой вида Ax + By + C = 0, а \(x_0\) и \(y_0\) - координаты центра окружности.

В данном случае уравнение прямой неизвестно, но так как окружность касается прямой, перпендикулярной этой прямой и проходящей через точку C, можно использовать следующие коэффициенты: A = -1, B = 1 и C = -3.

Подставим все значения в формулу:

\[d = \frac{\left|-1 \cdot 6 + 1 \cdot 9 - 3\right|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[d = \frac{|-6 + 9 - 3|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|0|}{\sqrt{2}} = 0\]

Таким образом, расстояние от центра до прямой равно 0, что означает, что окружность касается прямой.

Так как радиус окружности равен расстоянию от центра до прямой, радиус окружности, касающейся прямой, будет равен 0.

Теперь, когда у нас есть радиус и координаты центра, мы можем записать окончательное уравнение окружности:

\[(x - 6)^2 + (y - 9)^2 = 0\]

Окружность с радиусом 0 имеет только одну точку, которая является центром окружности. Таким образом, уравнение будет представлять собой точку (6, 9).

Ответ: Уравнение окружности, касающейся при заданных условиях - \((x - 6)^2 + (y - 9)^2 = 0\), где (6, 9) - единственная точка окружности.