Яким буде рівняння дотичної до графіка функції y=ln(2x-1) в точці з абсцисою

Question

Алгебра: Яким буде рівняння дотичної до графіка функції y=ln(2x-1) в точці з абсцисою х0=1?

Сквозь_Подземелья · Accepted Answer

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(y=\ln(2x-1)\) в точке с абсциссой \(x_0=1\), мы можем использовать производную функции в данной точке. Давайте применим этот метод.

1. Найдем производную функции \(y=\ln(2x-1)\). Для этого мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции:

\[f"(x) = \frac{1}{(2x-1)} \cdot 2 = \frac{2}{(2x-1)}\]

2. Теперь подставим значения \(x=x_0=1\) в выражение для производной. Получим:

\[f"(1) = \frac{2}{(2 \cdot 1 - 1)} = \frac{2}{1} = 2\]

3. Так как уравнение касательной принимает вид \(y-y_0=m(x-x_0)\), где \(m\) - это значение производной в точке \((x_0, y_0)\), а \(x_0=1\), \(y_0=\ln(2 \cdot 1 - 1) = \ln(1) = 0\), мы можем записать уравнение касательной в данном случае как:

\[y - 0 = 2(x - 1)\]

4. Упростим уравнение, убрав нулевые слагаемые:

\[y = 2(x - 1)\]

Итак, уравнение касательной к графику функции \(y=\ln(2x-1)\) в точке с абсциссой \(x_0=1\) имеет вид \(y=2(x-1)\).

Яким буде рівняння дотичної до графіка функції y=ln(2x-1) в точці з абсцисою х0=1?

Сквозь_Подземелья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!