Сколько мальчиков могли заниматься в шашечном кружке, если на занятии против девочек играли 20 школьников, Таня играла

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что на занятии против девочек играли 20 школьников. Пусть число мальчиков, игравших в шашечном кружке, будет обозначено буквой \(х\). Тогда общее число школьников на занятии будет равно сумме числа мальчиков и девочек, то есть \(20 + x\).

Также нам известно, что Таня играла с 9 мальчиками, Оля с 10, Вика с 11 и так далее, пока все мальчики не сыграли с Светой. Значит, сумма всех этих чисел должна равняться общему числу мальчиков, которое мы хотим найти.

Мы можем записать это в виде уравнения:
\[9 + 10 + 11 + \ldots + x = 20 + x\]

Теперь нам нужно найти значение \(x\). Для этого можно использовать метод сложения чисел в последовательности. В начале, мы умеем только две цифры: \(9\) и \(20\). Давайте подберем следующее число, которое прибавим к сумме, чтобы получить следующее число в последовательности:
\[9 + 10 = 19\]
\[9 + 10 + 11 = 30\]
\[9 + 10 + 11 + 12 = 42\]
И так далее.

Для решения этой задачи, мы будем продолжать эту последовательность, пока не достигнем числа 20. То есть продолжаем так:
\[9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 165\]

Наше уравнение теперь выглядит так:
\[165 = 20 + x\]

Чтобы найти значение \(x\), нужно вычесть 20 из обеих сторон уравнения:
\[165 - 20 = x\]
\[x = 145\]

Ответ: В шашечном кружке могло заниматься 145 мальчиков.