Какова вероятность, что случайно выбранный телевизор не имеет брака, если известно, что он изготовлен на первом заводе

Давайте разберем задачу пошагово.

Первое, что мы знаем, это что у нас есть два завода: первый завод и второй завод. Мы будем рассматривать вероятность того, что телевизор не будет иметь брака на первом заводе.

В задаче говорится, что вероятность брака на первом заводе равна 0,1 или 10%. Мы можем обозначить это как P(A), где A - событие "телевизор имеет брак". Таким образом, вероятность того, что телевизор не имеет брака на первом заводе (обозначим это как P(not A)), равна 1 - P(A), то есть 1 - 0,1 = 0,9 или 90%.

Теперь перейдем ко второму вопросу, который гласит: "Какова вероятность того, что телевизор, изготовленный на первом заводе, не имеет брака, если известно, что он не бракованный?"

Мы уже знаем, что вероятность того, что телевизор из первого завода не имеет брака, равна 0,9 или 90%. Также дано, что мы выбрали телевизор, который не бракованный. Обозначим это событие как B. Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что телевизор из первого завода не имеет брака, если известно, что он не бракованный.

По формуле условной вероятности P(A|B) = P(A и B) / P(B), где "и" обозначает пересечение событий.

Так как мы знаем, что телевизор не бракованный (событие B), то вероятность, что он не имеет брака на первом заводе (событие A), равна 1, так как только не бракованные телевизоры выбираются из этого завода.

Следовательно, P(A|B) = 1 / P(B).

Вероятность события B можно рассчитать, приняв во внимание, что все не бракованные телевизоры были произведены на обоих заводах и вероятность выбора не бракованного телевизора из первого или второго завода одинакова.

P(B) = (не бракованные телевизоры из первого завода + не бракованные телевизоры из второго завода) / (общее количество не бракованных телевизоров)
= ((1 - P(A)) / 2 + P(A)) / (1 - P(A))

Подставим в эту формулу P(A) = 0,1

P(B) = ((1 - 0,1) / 2 + 0,1) / (1 - 0,1) = (0,9 / 2 + 0,1) / 0,9 = 0,5

Таким образом, P(A|B) = 1 / P(B) = 1 / 0,5 = 2.

Ответ: Вероятность того, что телевизор, изготовленный на первом заводе, не имеет брака, если известно, что он не бракованный, составляет 2 или 200%.