Сколько шариков у Маши в данный момент, если она имеет как красные, так и белые шарики, и если мы увеличим количество

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть количество красных шариков, которое у Маши есть в данный момент, равно \(x\), а количество белых шариков - \(y\).

Первое условие говорит нам, что если мы увеличим количество белых шариков в \(n\) раз, то их сумма составит 77 шариков. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[y \cdot n + x = 77\]

Второе условие говорит нам, что если мы увеличим количество красных шариков в \(n\) раз, то их сумма составит 79 шариков. Запишем это уравнение:

\[x \cdot n + y = 79\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте применим метод замещения. Разрешим первое уравнение относительно \(x\):

\[x = 77 - y \cdot n\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[(77 - y \cdot n) \cdot n + y = 79\]

Раскроем скобки:

\[77n - y \cdot n^2 + y = 79\]

Для удобства перепишем уравнение в виде квадратного:

\[y \cdot n^2 - 77n + y - 79 = 0\]

Это квадратное уравнение относительно неизвестной \(y\). Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

\[y = \frac{{77 \pm \sqrt{{77^2 - 4 \cdot n^2 \cdot (y - 79)}}}}{2 \cdot n}\]

Заметим, что в нашем случае \(n\) является натуральным числом. Мы можем рассмотреть все возможные значения \(n\) и найти соответствующие значения \(y\).

Давайте рассмотрим каждое возможное значение \(n\) и найдем все соответствующие решения.

1. Пусть \(n = 1\). Подставим \(n = 1\) в уравнение для \(y\):

\[y = \frac{{77 \pm \sqrt{{77^2 - 4 \cdot 1^2 \cdot (y - 79)}}}}{2 \cdot 1}\]

Раскроем скобки под знаком корня и упростим:

\[y = \frac{{77 \pm \sqrt{{5929 - 4 \cdot y + 316}}} }{2}\]
\[y = \frac{{77 \pm \sqrt{{-4y + 6245}}} }{2}\]

Подставим значения выражения для \(y\) обратно в исходные уравнения и найдем соответствующие значения \(x\):

\[x = 77 - y \cdot n\]

\[x = 77 - \frac{{77 \pm \sqrt{{-4y + 6245}}} }{2}\]

Округлим их до ближайшего целого числа.

2. Пусть \(n = 2\). Подставим \(n = 2\) в уравнение для \(y\):

\[y = \frac{{77 \pm \sqrt{{77^2 - 4 \cdot 2^2 \cdot (y - 79)}}}}{2 \cdot 2}\]

Раскроем скобки под знаком корня и упростим:

\[y = \frac{{77 \pm \sqrt{{5929 - 16 \cdot y + 252}}} }{4}\]
\[y = \frac{{77 \pm \sqrt{{-16y + 6181}}} }{4}\]

Подставим значения выражения для \(y\) обратно в исходные уравнения и найдем соответствующие значения \(x\):

\[x = 77 - y \cdot n\]

\[x = 77 - \frac{{77 \pm \sqrt{{-16y + 6181}}} }{4}\]

Округлим их до ближайшего целого числа.

3. Продолжим этот процесс для других значений \(n\) и найдем все соответствующие пары \((x, y)\) найденных решений для каждого \(n\).

Таким образом, мы можем найти все возможные варианты количества шариков у Маши, удовлетворяющие условиям задачи. Ответ будет зависеть от конкретных значений \(n\), и мы можем предоставить эти значения только после решения квадратного уравнения для каждого \(n\) и округления решений до ближайшего целого числа.