Сколько максимально возможно провести прямых через все различные пары

Question

Геометрия: Сколько максимально возможно провести прямых через все различные пары из четырех точек, при условии, что ни три из них не лежат на одной прямой?

Skvorec · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждую точку по отдельности и подсчитаем количество прямых, которые могут проходить через нее.

У нас есть 4 точки, обозначим их буквами A, B, C и D. Рассмотрим точку A. Чтобы провести прямую через точку A и другие точки, мы должны выбрать еще 3 точки из оставшихся трех. Это можно сделать \(\binom{3}{3} = 1\) способом.

После того, как мы провели прямую через точку A и другие три точки, у нас остаются только две точки B, C и D. Рассмотрим точку B. Чтобы провести прямую через точку B и другие две точки, мы должны выбрать еще 2 точки из оставшихся двух, и это можно сделать \(\binom{2}{2} = 1\) способом.

Теперь у нас осталась только одна точка C, и мы должны провести прямую через нее и последнюю точку D. Здесь нет выбора, так как у нас остается только одна возможность провести прямую через эти две точки.

Итак, мы провели \(\binom{3}{3} \cdot \binom{2}{2} \cdot 1\) прямых через каждую пару различных точек, а значит, максимальное количество прямых, которое можно провести через все различные пары из четырех точек, составляет \(1 \cdot 1 \cdot 1 = 1\).

Таким образом, ответ на задачу составляет 1 прямая, которую можно провести через все различные пары из четырех точек при условии, что ни три из них не лежат на одной прямой.

Сколько максимально возможно провести прямых через все различные пары из четырех точек, при условии, что ни три

Skvorec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!