1. Какая из прямых (DM, BM, OM) является перпендикуляром к прямой DB? 2. Какая из плоскостей (DAM, DAB, ABM) является

1. Чтобы определить, какая из прямых (DM, BM, OM) является перпендикуляром к прямой DB, мы можем использовать свойство перпендикулярности, которое гласит, что перпендикулярные прямые образуют прямой угол между собой.

Для начала, давайте определим, где находится точка M относительно прямой DB. Если M лежит на прямой DB, то прямая OM не будет перпендикулярной к прямой DB. Если M лежит на одной из сторон прямоугольника DB, то прямая BM или DM будет являться перпендикуляром.

2. Чтобы определить, какая из плоскостей (DAM, DAB, ABM) является перпендикулярной к плоскости MAO, мы можем использовать свойство перпендикулярности плоскостей. Плоскости являются перпендикулярными, если их нормальные векторы перпендикулярны друг другу.

Для этого, нам необходимо найти нормальные векторы для каждой из данных плоскостей. Затем мы проверим, являются ли эти векторы перпендикулярными друг другу. Если да, то плоскость будет перпендикулярной к плоскости MAO.

3. Чтобы найти проекцию наклонной на плоскость, вы можете использовать формулу проекции вектора на плоскость. Проекция вектора на плоскость равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и нормальной векторной плоскости.

В данном случае, длина наклонной составляет 4 см, а угол между наклонной и плоскостью составляет 30 градусов, поэтому проекция наклонной на плоскость будет равна \(4 \cdot \cos(30^\circ)\).

4. Для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда с размерами 2 см, 4 см, 4 см, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длины каждого из его катетов.

В данном случае, длина диагонали параллелепипеда будет равна \(\sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2}\).

5. Чтобы найти угол, образованный плоскостями ABC и CDA1 в кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать свойство перпендикулярности плоскостей. Две плоскости будут перпендикулярны, если их нормальные векторы будут перпендикулярны друг другу.

Для этого, нам нужно найти нормальные векторы для плоскостей ABC и CDA1 и проверить, являются ли они перпендикулярными друг другу. Если да, то угол между плоскостями ABC и CDA1 будет прямым углом.