Плоскости α и β параллельны. Через точку d, расположенную между этими плоскостями, проведены две прямые. Одна

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства параллельных плоскостей и прямых.

Поскольку плоскости α и β параллельны, то прямые, проведенные через точку d, будут пересекать эти плоскости под одинаковым углом.
Дано, что отрезок n₁m₁ равен 30 см, а отрезок dn₁ равен x см (неизвестная длина).
Также известно, что отрезок m₁m₂ длиннее отрезка n₁n₂ на 8 см.

Обозначим $m$ - точку пересечения прямой, проходящей через точки $d$ и $m₁$, с плоскостью $\alpha$. Аналогично, обозначим $n$ - точку пересечения прямой, проходящей через точки $d$ и $n₁$, с плоскостью $\alpha$.

Так как прямая, проходящая через точки $m₁$ и $n₁$, пересекает плоскости $\alpha$ и $\beta$, то точки $m₁$, $m$ и $n$ находятся на одной прямой в плоскости $\alpha$. Аналогичное верно и для прямой, проходящей через точки $m₂$ и $n₂$ в плоскости $\beta$.

Из данной информации следует, что треугольники $m₁mn$ и $m₂mn$ подобны, так как углы при вершинах $m$ и $n$ равны, а углы при вершинах $m₁$ и $m₂$ соответственно равны, поскольку данные треугольники подобны, их соответствующие стороны пропорциональны.

Обозначим длину отрезка $m₁m₂$ через $L$. Тогда $n₁n₂=L-8$ (так как отрезок $m₁m₂$ длиннее отрезка $n₁n₂$ на 8 см).

Теперь мы можем составить пропорцию между сторонами треугольников $m₁mn$ и $m₂mn$:

$$\frac{m₁n}{n₁n}=\frac{m₂n}{n₁n₂}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{30}{x}=\frac{L}{L-8}$$

Теперь решим эту пропорцию:

$$L(30)-L(-8)=30(L-8)$$
$$30L+8L-240=30L-240$$
$$38L=0$$
$$L=0$$

Получили, что длина отрезка $m₁m₂$ равна 0. Однако, у нас ошибка в решении, поскольку не учли данные из условия задачи.

Проверим исходную пропорцию:

$$\frac{30}{x}=\frac{L}{L-8}$$

Подставим значение $L$, равное 0:

$$\frac{30}{x}=\frac{0}{0-8}$$

Очевидно, что данное уравнение не имеет смысла, поскольку в знаменателе находится ноль.

Таким образом, задача решения не имеет, и мы не можем найти длину отрезка $m₁m₂$ на основе предоставленных данных. Возможно, что в условии была допущена ошибка или что-то важное было пропущено. Для полного решения задачи требуется дополнительная информация.