Сколько литров воды в минуту пропускает тонкая труба, если она пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем толстая

Для решения этой задачи, давайте представим, что толстая труба пропускает \(x\) литров воды в минуту. Тогда тонкая труба будет пропускать \(x - 3\) литров воды в минуту, так как она пропускает на 3 литра меньше.

Согласно условию, мы также знаем, что бак для холодной воды объемом 460 литров заполняется на 6 минут дольше, чем бак для нагрева воды объемом 391 литр. Пусть время заполнения бака для нагрева воды равно \(t\) минут, тогда время заполнения бака для холодной воды будет равно \(t + 6\) минут.

Далее, мы знаем, что объем воды, пропущенной через трубу за определенное время, равен произведению скорости потока воды (количество воды, пропущенное в минуту) на время. Таким образом, для бака холодной воды мы можем записать уравнение: \((x - 3) \cdot (t + 6) = 460\), а для бака нагрева воды уравнение будет: \(x \cdot t = 391\).

Теперь, воспользовавшись этими двумя уравнениями, мы можем решить систему уравнений для определения значения \(x\), скорости потока воды в трубе.

Решим первое уравнение:
\((x - 3) \cdot (t + 6) = 460\).

Распространим скобки:
\(xt + 6x - 3t - 18 = 460\).

Упростим уравнение:
\(xt + 6x - 3t = 478\).

Теперь решим второе уравнение:
\(xt = 391\).

Итак, мы имеем систему уравнений:
\(\begin{cases} xt + 6x - 3t = 478\\ xt = 391 \end{cases}\).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подставления или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от переменной \(xt\):
\[(xt + 6x - 3t) - xt = 478 - 391.\]

Упростим это выражение:
\(6x - 3t = 87\).

Теперь разделим это уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента при переменной \(t\):
\(\frac{{6x - 3t}}{3} = \frac{87}{3}.\)

Упростим левую часть уравнения:
\(2x - t = 29.\)

Теперь мы можем решить систему уравнений:
\(\begin{cases} 2x - t = 29\\ xt = 391 \end{cases}\).

Мы можем решить это уравнение методом подстановки. Разрешим второе уравнение относительно \(t\):
\(t = \frac{391}{x}\).

Теперь подставим это значение \(t\) в первое уравнение:
\(2x - \frac{391}{x} = 29\).

Умножим все члены уравнения на \(x\) для избавления от знаменателя:
\(2x^2 - 391 = 29x\).

Упорядочим уравнение:
\(2x^2 - 29x - 391 = 0\).

Теперь произведем факторизацию или воспользуемся квадратным корнем для решения этого квадратного уравнения.

Произведем факторизацию:
\((2x + 13)(x - 19) = 0\).

Таким образом, получаем два возможных значения для \(x\):
\(2x+13 = 0\) или \(x-19 = 0\).

Решим первое уравнение:
\(2x = -13 \Rightarrow x = -\frac{13}{2}\).

Решим второе уравнение:
\(x = 19\).

Так как нам необходимо найти количество литров воды, то значение \(x\) не может быть отрицательным. Следовательно,

\(x = 19.\)

То есть, скорость потока воды в трубе равна 19 литрам в минуту.

Подставив \(x = 19\) во второе уравнение, получим:
\(19t = 391.\)

Теперь разделим обе части уравнения на 19:
\(t = \frac{391}{19}.\)

Итак, время заполнения бака для нагрева воды равно:

\(t \approx 20,58\) минут.

Теперь, чтобы найти количество литров воды, пропускаемое тонкой трубой, мы можем использовать \(x\) и \(t\):
\((x - 3) \cdot (t + 6) = 460.\)

Подставляем значения \(x = 19\) и \(t \approx 20,58\):
\((19 - 3) \cdot (20,58 + 6) = 460.\)

Выполняем вычисления:
\(16 \cdot 26,58 = 460.\)

Получаем:
\(424,48 = 460.\)

Таким образом, ответ: тонкая труба пропускает приблизительно 424,48 литра воды в минуту.