Скільки книжок з математики було спочатку в шафі, якщо після взяття 10 книжок з математики із загальної кількості

Давайте детально разберем эту задачу.

Пусть в начале в шкафу было \(x\) книг по математике. Тогда после того, как взяли 10 книг, осталось \((x - 10)\) книг.

Из взятых 10 книг, одна была возвращена обратно в шкаф. Это означает, что теперь в шкафу находится (\((x - 10) + 1\) = \(x - 9\)) книг по математике.

Дано, что вероятность взять еще одну книгу по математике составляет \(\frac{1}{3}\). Вероятность можно посчитать по формуле:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}
\]

В данном случае, благоприятный исход - взять еще одну книгу по математике (1 книга). Общее количество исходов - общее количество книг в шкафу (\(x - 9\))

Поэтому, мы можем записать:

\[
\frac{1}{3} = \frac{1}{{x - 9}}
\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(x\), умножим обе стороны на \((x - 9)\):

\[
1 = \frac{x - 9}{3}
\]

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[
3 = x - 9
\]

Добавим 9 к обеим сторонам:

\[
3 + 9 = x
\]

Итак, получаем, что изначально в шкафу было \(x = 12\) книг по математике.

Проверим наш ответ: при изначальном количестве книг по математике равном 12, после взятия 10 книг останется 2 книги. И вероятность взять еще одну книгу по математике будет \(\frac{1}{3}\).

Итак, ответ: в начале в шкафу было 12 книг по математике.