Равносильно будет ли выражение 9p−qpq−1p+q⋅(pq−qp)=8q истинным тождеством. После преобразования левой стороны, какое

Чтобы проверить, является ли выражение \(9p-qpq^{-1}p+q \cdot (pq-qp) = 8q\) истинным тождеством, нам нужно произвести преобразования на левой стороне и упростить выражение.

Начнем с раскрытия скобок внутри скобки \(q \cdot (pq - qp)\):

\(q \cdot (pq - qp) = qp^2 - q^2p\)

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\(9p - qpq^{-1}p + qp^2 - q^2p = 8q\)

Далее, объединим похожие термы с \(p\) вместе и похожие термы с \(q\) вместе:

\((9p - qpq^{-1}p) + (qp^2 - q^2p) = 8q\)

Разделим и объединим подобные слагаемые:

\( (9 - q^{-1})p + (q - q^2)p^2 = 8q\)

Так как это уравнение должно выполняться для любых значений \(p\) и \(q\), то коэффициенты при \(p\) и \(p^2\) должны быть нулевыми:

\(9 - q^{-1} = 0\) и \(q - q^2 = 0\)

Решим первое уравнение:

\(9 - q^{-1} = 0\)

Умножим обе стороны на \(q\):

\(9q - 1 = 0\)

Добавим \(1\) к обеим сторонам:

\(9q = 1\)

Разделим обе стороны на \(9\):

\(q = \frac{1}{9}\)

Подставим это значение \(q\) во второе уравнение:

\(\frac{1}{9} - \left(\frac{1}{9}\right)^2 = 0\)

\(\frac{1}{9} - \frac{1}{81} = 0\)

\(\frac{9}{81} - \frac{1}{81} = 0\)

\(\frac{8}{81} = 0\)

Таким образом, получаем ложное утверждение.

Ответ: Выражение \(9p-qpq^{-1}p+q \cdot (pq-qp)\) не является истинным тождеством.

Как видим, после преобразования левой стороны, мы получаем выражение \( (9 - q^{-1})p + (q - q^2)p^2 = 8q\). Ответ, который соответствует этому выражению, есть другой ответ (3).