Сколько лет потребуется для списания оборудования, если оно изнашивается на 10% в год и списывается только при износе

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие амортизации и формулу для расчета времени списания оборудования. Давайте рассмотрим шаги по ее решению:

1. Определим износ оборудования на каждый год. Так как оно изнашивается на 10% в год, то можем выразить это в виде процента: 10% = 0.1.

2. Допустим, у нас есть начальная стоимость оборудования в рублях, обозначим ее как С. За год оборудование потеряет 10% от своей стоимости, оставляя 90% от исходной стоимости. После первого года стоимость оборудования будет 0.9C (0.9 умноженное на начальную стоимость оборудования С).

3. После второго года оборудование будет терять еще 10% от текущей стоимости, оставляя 90% от нее. Таким образом, стоимость оборудования после второго года составит 0.9 * 0.9C = (0.9)^2C.

4. Продолжая эту последовательность, после третьего года стоимость оборудования будет равна (0.9)^3C, после четвертого года - (0.9)^4C и так далее.

5. Нам нужно найти год, когда стоимость оборудования составит менее 50% от исходной стоимости. То есть, когда (0.9)^nC < 0.5.

6. Проанализируем эту формулу для нахождения значения n. Для этого возьмем естественный логарифм от обеих сторон неравенства:

\(\ln((0.9)^nC) < \ln(0.5)\)

7. После применения свойства логарифма \(\ln(a^b) = b \ln(a)\) получим:

\(n \ln(0.9) + \ln(C) < \ln(0.5)\)

8. Теперь можем выразить n:

\(n < \frac{{\ln(0.5) - \ln(C)}}{{\ln(0.9)}}\)

Нам нужно найти наименьшее целое значение n, удовлетворяющее этому неравенству.

9. Подставим конкретные значения. Предположим, что начальная стоимость оборудования C = 1000 рублей.

\(n < \frac{{\ln(0.5) - \ln(1000)}}{{\ln(0.9)}}\)

После вычислений, получаем \(n < 17.43\).

10. Таким образом, понимаем, что оборудованию потребуется 17 лет для окончательного списания.

Важно отметить, что здесь мы использовали предположение, что износ происходит равномерно каждый год. В реальных ситуациях это может быть не совсем точно, но данная формула дает нам приближенное значение времени списания.

Надеюсь, этот подробный и обоснованный ответ понятен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!