Найти косинус угла между векторами

Question

Математика: Найти косинус угла между векторами ДС

Маргарита · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти косинус угла между векторами Д и С, мы сначала должны вычислить скалярное произведение этих векторов. Затем мы используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами.

Скалярное произведение векторов можно найти следующим образом:

\vec{D} \cdot \vec{C} = D_{x} \cdot C_{x} + D_{y} \cdot C_{y} + D_{z} \cdot C_{z}

Где

\vec{D}

и

\vec{C}

- это векторы Д и С соответственно, а

D_{x}, D_{y}, D_{z}

и

C_{x}, C_{y}, C_{z}

- их компоненты по осям x, y и z.

После вычисления скалярного произведения, мы можем найти косинус угла между векторами при помощи следующей формулы:

\cos (θ) = \frac{\vec{D} \cdot \vec{C}}{| \vec{D} | | \vec{C} |}

Где

| \vec{D} |

и

| \vec{C} |

- длины векторов Д и С соответственно.

Теперь давайте применим эти шаги к конкретному примеру:

Допустим, у нас есть вектор Д с компонентами

D_{x} = 2

,

D_{y} = - 3

,

D_{z} = 5

, и вектор С с компонентами

C_{x} = 4

,

C_{y} = 1

,

C_{z} = - 2

.

1. Вычисление скалярного произведения:

\vec{D} \cdot \vec{C} = (2 \cdot 4) + (- 3 \cdot 1) + (5 \cdot - 2) = 8 - 3 - 10 = - 5

2. Вычисление длин векторов:

| \vec{D} | = \sqrt{2^{2} + (- 3)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38}

| \vec{C} | = \sqrt{4^{2} + 1^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{16 + 1 + 4} = \sqrt{21}

3. Вычисление косинуса угла:

\cos (θ) = \frac{\vec{D} \cdot \vec{C}}{| \vec{D} | | \vec{C} |} = \frac{- 5}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{21}}

Таким образом, мы вычислили косинус угла между векторами Д и С. Если вам необходимо численное значение, вы можете использовать калькулятор для окончательного вычисления.

Найти косинус угла между векторами ДС

Маргарита

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!