Найти косинус угла между векторами ДС

Хорошо, чтобы найти косинус угла между векторами Д и С, мы сначала должны вычислить скалярное произведение этих векторов. Затем мы используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами.

Скалярное произведение векторов можно найти следующим образом:

\[
\vec{D} \cdot \vec{C} = D_x \cdot C_x + D_y \cdot C_y + D_z \cdot C_z
\]

Где \(\vec{D}\) и \(\vec{C}\) - это векторы Д и С соответственно, а \(D_x, D_y, D_z\) и \(C_x, C_y, C_z\) - их компоненты по осям x, y и z.

После вычисления скалярного произведения, мы можем найти косинус угла между векторами при помощи следующей формулы:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{D} \cdot \vec{C}}{|\vec{D}||\vec{C}|}
\]

Где \(|\vec{D}|\) и \(|\vec{C}|\) - длины векторов Д и С соответственно.

Теперь давайте применим эти шаги к конкретному примеру:

Допустим, у нас есть вектор Д с компонентами \(D_x = 2\), \(D_y = -3\), \(D_z = 5\), и вектор С с компонентами \(C_x = 4\), \(C_y = 1\), \(C_z = -2\).

1. Вычисление скалярного произведения:

\[
\vec{D} \cdot \vec{C} = (2 \cdot 4) + (-3 \cdot 1) + (5 \cdot -2) = 8 - 3 - 10 = -5
\]

2. Вычисление длин векторов:

\[
|\vec{D}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38}
\]
\[
|\vec{C}| = \sqrt{4^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 1 + 4} = \sqrt{21}
\]

3. Вычисление косинуса угла:

\[
\cos(\theta) = \frac{\vec{D} \cdot \vec{C}}{|\vec{D}||\vec{C}|} = \frac{-5}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{21}}
\]

Таким образом, мы вычислили косинус угла между векторами Д и С. Если вам необходимо численное значение, вы можете использовать калькулятор для окончательного вычисления.