Сколько лет потребуется для достижения численности перепелов, превышающей 250 процентов от начальной популяции, учитывая ежегодный прирост в 20 процентов?
Ян
Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для экспоненциального роста:
\[N = N_0 \times (1 + r)^t\]
Где:
- \(N\) - конечное значение популяции
- \(N_0\) - начальное значение популяции
- \(r\) - годовой прирост в виде десятичной доли (в данном случае 20% = 0.2)
- \(t\) - количество лет
Мы хотим узнать, сколько лет потребуется для достижения численности популяции перепелов, превышающей 250% от начальной популяции. Это означает, что \(N = 2.5 \times N_0\).
Подставим это в формулу и решим уравнение:
\[2.5 \times N_0 = N_0 \times (1 + 0.2)^t\]
Отсюда получаем:
\[2.5 = 1.2^t\]
Для решения этого уравнения можно использовать логарифмы. Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:
\[\ln(2.5) = \ln(1.2^t)\]
Так как \(\ln(a^b) = b \times \ln(a)\), получаем:
\[\ln(2.5) = t \times \ln(1.2)\]
Теперь можно выразить \(t\):
\[t = \frac{\ln(2.5)}{\ln(1.2)}\]
Округлим значение \(t\) до ближайшего целого числа, так как время должно быть целым:
\[t \approx \frac{\ln(2.5)}{\ln(1.2)} \approx 6.9\]
Таким образом, для достижения численности перепелов, превышающей 250% от начальной популяции, потребуется около 7 лет.
\[N = N_0 \times (1 + r)^t\]
Где:
- \(N\) - конечное значение популяции
- \(N_0\) - начальное значение популяции
- \(r\) - годовой прирост в виде десятичной доли (в данном случае 20% = 0.2)
- \(t\) - количество лет
Мы хотим узнать, сколько лет потребуется для достижения численности популяции перепелов, превышающей 250% от начальной популяции. Это означает, что \(N = 2.5 \times N_0\).
Подставим это в формулу и решим уравнение:
\[2.5 \times N_0 = N_0 \times (1 + 0.2)^t\]
Отсюда получаем:
\[2.5 = 1.2^t\]
Для решения этого уравнения можно использовать логарифмы. Возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:
\[\ln(2.5) = \ln(1.2^t)\]
Так как \(\ln(a^b) = b \times \ln(a)\), получаем:
\[\ln(2.5) = t \times \ln(1.2)\]
Теперь можно выразить \(t\):
\[t = \frac{\ln(2.5)}{\ln(1.2)}\]
Округлим значение \(t\) до ближайшего целого числа, так как время должно быть целым:
\[t \approx \frac{\ln(2.5)}{\ln(1.2)} \approx 6.9\]
Таким образом, для достижения численности перепелов, превышающей 250% от начальной популяции, потребуется около 7 лет.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
