Перепишите, пожалуйста, следующие высказывания, сохраняя их смысл: А) Могут ли некоторые уравнения не иметь решений?

А) Конечно, некоторые уравнения могут не иметь решений. Это происходит, когда значение переменной или переменных не удовлетворяют условиям уравнения. Например, рассмотрим уравнение \(x + 1 = 0\). Здесь мы ищем значение переменной \(x\), при котором левая часть равна нулю. Однако, поскольку прибавление единицы к \(x\) никогда не приведет к нулю (если \(x\) - рациональное число), для этого уравнения не существует решения. Такие уравнения называются несовместными или бесконечными.

Б) Все натуральные числа являются целыми числами, однако, не все целые числа являются натуральными. Натуральные числа - это положительные целые числа, начиная с единицы (1, 2, 3, 4 и т.д.). Целые числа включают в себя как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль (0). Итак, утверждение "любое целое число также может быть натуральным числом" неверно.

В) Сумма двух четных чисел всегда будет четным числом. Это основано на определении четного числа. Четное число можно представить в виде \(2n\), где \(n\) - целое число. То есть, любое четное число можно записать в виде удвоенного целого числа. Пусть у нас есть два четных числа \(2a\) и \(2b\), где \(a\) и \(b\) - целые числа. Тогда сумма этих чисел будет равна:
\[2a + 2b = 2(a + b)\]
Поскольку \(a + b\) - также целое число, можно записать сумму как \(2k\), где \(k = a + b\). Таким образом, сумма двух четных чисел представима в виде удвоенного целого числа и является четным числом.

Г) Мы можем найти натуральное число, удовлетворяющее уравнению \(7:x = 2\), используя понятие пропорции. Чтобы найти \(x\), мы можем переписать это уравнение в виде:
\(\frac{7}{x} = 2\)
Затем, перемножим обе части уравнения на \(x\):
\(7 = 2x\)
Далее, разделим обе части на 2:
\(x = \frac{7}{2}\)
Однако, поскольку мы ищем натуральное число \(x\), а дробь \(\frac{7}{2}\) не является натуральным числом, ответом будет: нет, нельзя найти хотя бы одно натуральное число, удовлетворяющее уравнению \(7:x = 2\).