Сколько лет потребуется, чтобы численность лосей в заповеднике превысила исходную на 300%, учитывая годовой прирост

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать арифметическую прогрессию. По условию, годовой прирост популяции лосей составляет 15% каждый год. Это означает, что численность популяции лосей будет увеличиваться на 15% каждый год относительно предыдущего года.

Давайте обозначим численность исходной популяции как \(P_0\) (в начале) и пусть N - это число лет, через которое численность лосей в заповеднике превысит исходную на 300%. То есть, численность популяции через N лет будет равняться 4 разам исходной численности.

Мы можем представить численность популяции как арифметическую прогрессию, где первый член - \(P_0\), разность - 15% от \(P_0\), и общий член арифметической прогрессии можно выразить как:

\[P(n) = P_0 + (n-1) \cdot d\]

где n - номер года, P(n) - численность популяции в n-м году, d - разность арифметической прогрессии.

Мы знаем, что через N лет численность лосей в заповеднике будет составлять 4 раза исходную численность, так что мы можем записать это как:

\[P_0 + (N-1) \cdot 0.15 \cdot P_0 = 4 \cdot P_0\]

Давайте решим это уравнение:

\[1.15 \cdot (N-1) \cdot P_0 = 4 \cdot P_0\]

Разделим обе части на \(1.15 \cdot P_0\):

\[N-1 = \frac{4}{1.15}\]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

\[N = \frac{4.15}{1.15} + 1\]

Теперь можем подсчитать значение N:

\[N \approx 3.60 + 1 \approx 4.60\]

Итак, потребуется около 4.60 лет (или примерно 4 года и 7 месяцев) для того, чтобы численность лосей в заповеднике превысила исходную на 300%, если годовой прирост популяции составляет 15% каждый год.