Как найти корни квадратного уравнения x2+17x+52=0, не используя формулу корней? Запиши найденные корни в порядке

Хорошо, давайте решим задачу. Мы хотим найти корни квадратного уравнения \(x^2 + 17x + 52 = 0\) без использования формулы корней. Для этого мы можем воспользоваться методом разложения на множители.

Первым шагом, нужно разложить выражение \(x^2 + 17x + 52\) на произведение двух множителей. Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае 17), а произведение равно свободному члену (в данном случае 52).

Если мы рассмотрим возможные разложения, то можем заметить, что \(4\) и \(13\) удовлетворяют нашим условиям, так как \(4 + 13 = 17\) и \(4 \cdot 13 = 52\). Теперь можем записать наше квадратное уравнение в виде:
\[x^2 + 4x + 13x + 52 = 0\]

На следующем шаге, мы группируем члены по парам и факторизуем их:
\[x(x + 4) + 13(x + 4) = 0\]

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель \((x + 4)\), поэтому мы можем вынести его за скобки:
\[(x + 4)(x + 13) = 0\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Закон нулевого произведения говорит нам, что если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два варианта:

1) \(x + 4 = 0\), откуда мы находим первый корень:
\[x_1 = -4\]

2) \(x + 13 = 0\), откуда мы находим второй корень:
\[x_2 = -13\]

Таким образом, корни квадратного уравнения \(x^2 + 17x + 52 = 0\) равны -4 и -13, и мы записываем их в порядке убывания:
\[x_1 = -13, \quad x_2 = -4\]

Итак, мы нашли корни квадратного уравнения, не используя формулу корней. Отметим, что именно метод разложения на множители позволил нам найти корни уравнения.