Как найти корни квадратного уравнения x2+17x+52=0, не используя формулу корней?

Question

Алгебра: Как найти корни квадратного уравнения x2+17x+52=0, не используя формулу корней? Запиши найденные корни в порядке убывания

Летающая_Жирафа · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим задачу. Мы хотим найти корни квадратного уравнения

x^{2} + 17 x + 52 = 0

без использования формулы корней. Для этого мы можем воспользоваться методом разложения на множители.

Первым шагом, нужно разложить выражение

x^{2} + 17 x + 52

на произведение двух множителей. Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при

x

(в данном случае 17), а произведение равно свободному члену (в данном случае 52).

Если мы рассмотрим возможные разложения, то можем заметить, что

4

и

13

удовлетворяют нашим условиям, так как

4 + 13 = 17

и

4 \cdot 13 = 52

. Теперь можем записать наше квадратное уравнение в виде:

x^{2} + 4 x + 13 x + 52 = 0

На следующем шаге, мы группируем члены по парам и факторизуем их:

x (x + 4) + 13 (x + 4) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель

(x + 4)

, поэтому мы можем вынести его за скобки:

(x + 4) (x + 13) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Закон нулевого произведения говорит нам, что если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два варианта:

1)

x + 4 = 0

, откуда мы находим первый корень:

x_{1} = - 4

2)

x + 13 = 0

, откуда мы находим второй корень:

x_{2} = - 13

Таким образом, корни квадратного уравнения

x^{2} + 17 x + 52 = 0

равны -4 и -13, и мы записываем их в порядке убывания:

x_{1} = - 13, x_{2} = - 4

Итак, мы нашли корни квадратного уравнения, не используя формулу корней. Отметим, что именно метод разложения на множители позволил нам найти корни уравнения.

Как найти корни квадратного уравнения x2+17x+52=0, не используя формулу корней? Запиши найденные корни в порядке

Летающая_Жирафа

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!