Сколько кусков мела было изначально, если учитель разделил все имеющиеся куски между двумя коробками в соотношении

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Пусть количество изначальных кусков мела будет обозначаться символом \(x\).
2. По условию, учитель разделил имеющиеся куски между двумя коробками в соотношении 7 к 4. Это означает, что первая коробка получила \(\frac{7}{11}\) всех кусков мела, а вторая коробка получила \(\frac{4}{11}\) всех кусков мела.
3. Количество кусков мела в первой коробке равно \(x \cdot \frac{7}{11}\), а во второй коробке равно \(x \cdot \frac{4}{11}\).
4. По условию, когда из большей коробки вынули 12 кусков, количество мела в каждой коробке стало одинаковым. Это означает, что количество кусков мела в каждой коробке уменьшилось на одинаковую величину.
5. Пусть это количество вынутых кусков мела обозначается символом \(y\).
6. Тогда количество кусков мела в первой коробке после вынутых 12 кусков составляет \(x \cdot \frac{7}{11} - y\), а во второй коробке \(x \cdot \frac{4}{11} - y\).
7. По условию, количество мела в обеих коробках должно быть одинаковым, поэтому мы можем записать следующее равенство: \(x \cdot \frac{7}{11} - y = x \cdot \frac{4}{11} - y\).
8. Давайте упростим это уравнение, вычтя \(x \cdot \frac{4}{11}\) и \(y\) с обеих сторон: \(x \cdot \frac{7}{11} - x \cdot \frac{4}{11} - y + y = 0\).
9. Продолжим упрощать и сократим дроби: \(x \cdot \frac{7}{11} - \frac{4}{11}x = 0\).
10. Вынесем общий множитель \(x\): \(x \cdot \left(\frac{7}{11} - \frac{4}{11}\right) = 0\).
11. Выполним вычисления в скобках: \(x \cdot \frac{3}{11} = 0\).
12. Чтобы произведение двух чисел было равно нулю, одно из чисел должно быть равно нулю. Значит, либо \(x = 0\), либо \(\frac{3}{11} = 0\). Очевидно, что \(\frac{3}{11} \neq 0\), поэтому остается только \(x = 0\).

Таким образом, изначально у учителя не было кусков мела (\(x = 0\)).