Сколько корней уравнения f(x) = 0? Найдите координаты этих корней

Хорошо, давайте разберем вашу задачу по поиску корней уравнения \( f(x) = 0 \) и найдем их координаты.

1. В начале давайте определимся, что такое корни уравнения. Корни уравнения \( f(x) = 0 \) - это значения переменной \( x \), которые делают значение функции \( f(x) \) равным нулю.

2. Чтобы найти корни уравнения, нужно решить однородное уравнение \( f(x) = 0 \).

3. Начнем с обозначения функции \( f(x) \) конкретным уравнением. Предположим, что у нас есть уравнение \( f(x) = 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) в качестве примера.

4. В данном случае нам нужно найти значения \( x \), при которых \( f(x) \) равно нулю. Для этого мы приводим уравнение к виду \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \).

5. Способы решения таких уравнений могут варьироваться в зависимости от степени уравнения. В данном случае, так как у нас квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта.

6. Формула дискриминанта для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) задается выражением: \( D = b^2 - 4ac \). Дискриминант \( D \) позволяет нам определить количество и тип корней уравнения.

7. Если дискриминант \( D \) больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то у нас есть один вещественный корень с кратностью два. А если дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет два комплексных корня.

8. В случае нашего примера \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) мы можем вычислить дискриминант следующим образом: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \).

9. Так как дискриминант \( D \) равен 1 (больше нуля), у нас есть два различных вещественных корня.

10. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем примере это будет:

\[ x_1 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

11. Таким образом, уравнение \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = \frac{3}{2} \).

Теперь, используя вышеуказанный пример, вы можете применить эту методику к любому другому квадратному уравнению и найти количество и координаты его корней.