Какова вероятность того, что второй ребенок будет мальчиком, если первый - мальчик?

Данная задача является классической задачей по теории вероятностей, известной как "Парадокс мальчиков". Чтобы понять ответ на эту задачу, давайте проведем несколько шагов.

1. Введем обозначения. Пусть событие М обозначает рождение мальчика, а событие Д - рождение девочки. Таким образом, у нас есть два взаимоисключающих события: М (рождение мальчика) и Д (рождение девочки).

2. По условию мы уже знаем, что первый ребенок - мальчик. Обозначим это событие как F (First - первый). Теперь мы хотим найти вероятность того, что второй ребенок будет мальчиком, при условии, что первый - мальчик.

3. При фиксированном первом ребенке у нас есть 4 возможные комбинации родов второго ребенка: MM (мальчик-мальчик), MD (мальчик-девочка), DM (девочка-мальчик) и DD (девочка-девочка).

4. Задача говорит нам, что первый ребенок уже мальчик. Это означает, что мы можем исключить комбинацию DD, так как она противоречит данной информации.

5. Значит, у нас остаются только 3 возможные комбинации: MM, MD и DM.

6. Вопрос состоит в том, какова вероятность того, что второй ребенок будет мальчиком, при условии, что первый - мальчик. Из наших оставшихся комбинаций только две соответствуют этому условию: MM и MD.

7. Таким образом, вероятность того, что второй ребенок будет мальчиком при условии, что первый - мальчик, равна отношению числа благоприятных исходов (2 - MM и MD) к общему числу возможных исходов (3 - MM, MD и DM).

8. Итак, вероятность можно выразить следующим образом: \(P(В|M) = \frac{2}{3}\).

Таким образом, ответ на задачу составляет \(\frac{2}{3}\), то есть вероятность того, что второй ребенок будет мальчиком при условии, что первый - мальчик, равна двум третям.