Сколько корней имеет уравнение 3tgx+корень3=0 на интервале (−3π/2;0)?
Морж
Для решения данной задачи, нам потребуется найти количество корней уравнения \(3\tan(x) + \sqrt{3} = 0\) на интервале \((-3\pi/2, 0)\).
Для начала, давайте найдем все значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению.
1. Вычитаем \(\sqrt{3}\) из обеих сторон уравнения:
\[3\tan(x) = - \sqrt{3}\]
2. Делим обе стороны на 3:
\[\tan(x) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]
3. Найдем значение угла \(x\), для которого \(\tan(x) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Угол \(x\) находится во второй и третьей четвертях, где тангенс отрицателен. Найдем основное значение арктангенса, используя соотношения между тригонометрическими функциями в четвертях:
\[\tan\left(x + \pi\right) = \tan(x) \quad \rightarrow \quad x + \pi = \arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\]
\[\tan\left(x + \pi\right) = \tan(x) \quad \rightarrow \quad x + \pi = -\frac{\pi}{6}\]
\[x = -\pi - \frac{\pi}{6} = -\frac{7\pi}{6}\]
Таким образом, на интервале \((-3\pi/2, 0)\) уравнение \(3\tan(x) + \sqrt{3} = 0\) имеет единственный корень \(-\frac{7\pi}{6}\).
Для начала, давайте найдем все значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению.
1. Вычитаем \(\sqrt{3}\) из обеих сторон уравнения:
\[3\tan(x) = - \sqrt{3}\]
2. Делим обе стороны на 3:
\[\tan(x) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]
3. Найдем значение угла \(x\), для которого \(\tan(x) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\).
Угол \(x\) находится во второй и третьей четвертях, где тангенс отрицателен. Найдем основное значение арктангенса, используя соотношения между тригонометрическими функциями в четвертях:
\[\tan\left(x + \pi\right) = \tan(x) \quad \rightarrow \quad x + \pi = \arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\]
\[\tan\left(x + \pi\right) = \tan(x) \quad \rightarrow \quad x + \pi = -\frac{\pi}{6}\]
\[x = -\pi - \frac{\pi}{6} = -\frac{7\pi}{6}\]
Таким образом, на интервале \((-3\pi/2, 0)\) уравнение \(3\tan(x) + \sqrt{3} = 0\) имеет единственный корень \(-\frac{7\pi}{6}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
