Какова площадь сечения призмы, проходящего через середины сторон

Question

Алгебра: Какова площадь сечения призмы, проходящего через середины сторон ab, bc и cc1, если у призмы правильно четырехугольной формы с основанием abcda1b1c1d1, длина стороны основания равна √2 и высота равна

Владислав · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться свойством правильной четырехугольной призмы, которое гласит, что сечение призмы, проходящее через середины сторон основания, является параллелограммом.

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Площадь параллелограмма можно найти, перемножив длину одной его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Для начала, найдем длину стороны параллелограмма. Учитывая, что сторона основания равна \(\sqrt{2}\), середины сторон osnov, отмеченных в задании как ab и bc, являются половинами этих сторон. Таким образом, длина стороны параллелограмма равна \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Заранее известно, что высота призмы равна \(\sqrt{15}\). Теперь мы можем найти площадь сечения призмы, проходящего через середины сторон ab, bc и cc1. Это будет площадь полученного параллелограмма. Формула для вычисления площади параллелограмма:

\[S = a \cdot h,\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина одной стороны параллелограмма, \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{15} = \frac{\sqrt{30}}{2}.\]

Таким образом, площадь сечения призмы, проходящего через середины сторон ab, bc и cc1, равна \(\frac{\sqrt{30}}{2}\).

Какова площадь сечения призмы, проходящего через середины сторон ab, bc и cc1, если у призмы правильно четырехугольной

Владислав

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!