Сколько контрольных работ студент должен выполнить, чтобы его средний балл за все работы составил 84, если

Хорошо, давайте разберем оба случая.

1. Чтобы средний балл за все контрольные работы составил 84, нам нужно определить, сколько работ суммарно выполнено и какие оценки были получены. Предположим, что студент выполнил \(n\) контрольных работ и его средний балл составил 84. Обозначим эти оценки как \(x_1, x_2, \ldots, x_n\), где \(x_i\) - это балл, который студент получил за \(i\)-ую работу.

Для нахождения количества контрольных работ (\(n\)), нам нужно знать оценки, которые студент уже получил за выполненные работы. Давайте предположим, что студент уже закончил \(k\) контрольных работ с баллами \(x_1, x_2, \ldots, x_k\) и еще не выполнил последнюю (\(k+1\))-ую работу.

Средний балл можно выразить следующим образом:
\[
\text{{Средний балл}} = \frac{{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}}{{n}}
\]

Но мы знаем, что значение среднего балла равно 84. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[
\frac{{x_1 + x_2 + \ldots + x_k}}{{k}} = 84
\]

Мы должны найти значение \(n\), чтобы выполнить условие. Давайте выразим \(n\) через \(k\) и \(x_1, x_2, \ldots, x_k\):
\[
n = \frac{{84 \cdot k}}{{x_1 + x_2 + \ldots + x_k}}
\]

Таким образом, студент должен выполнить \(n\) контрольных работ, чтобы его средний балл составил 84.

2. Для случая, когда студент хочет достигнуть среднего балла 81, мы также предполагаем, что он уже выполнил \(k\) контрольных работ с баллами \(x_1, x_2, \ldots, x_k\).

В этом случае, у нас есть несколько возможных комбинаций результатов для последней работы, которые приведут к среднему баллу 81.

Мы можем сформулировать следующее уравнение, используя данные, которые нам уже известны:
\[
\frac{{x_1 + x_2 + \ldots + x_k + y}}{{k+1}} = 81
\]

Здесь \(y\) обозначает балл, который студент получит за последнюю (\(k+1\))-ую работу. Мы хотим найти значения \(y\), которые приведут к среднему баллу 81.

Чтобы найти возможные значения \(y\), мы можем выразить \(y\) через \(x_1, x_2, \ldots, x_k\):
\[
y = 81 \cdot (k+1) - (x_1 + x_2 + \ldots + x_k)
\]

Таким образом, студент должен выполнить контрольную работу и получить балл \(y\) из списка возможных значений, чтобы его средний балл составил 81.

Помните, что результаты оценок должны быть реалистичными и находиться в диапазоне оценок, принятых в вашей школе. Этот ответ дает вам общую процедуру для решения этой задачи, но конкретные значения \(n\) и \(y\) будут зависеть от конкретных оценок, выполняемых студентом.