Правильный ли ответ, если найдем значение выражения 4^√32 / 4^√8 * 4^√64?
Yard
Для начала, давайте разложим значения под корнем на простые множители и упростим выражение.
\(\sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 8} = 2 \sqrt{8}\)
\(\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 4} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}\)
Теперь выражение будет выглядеть так:
\(\frac{4^{2\sqrt{8}}}{4^{2\sqrt{2}}} \cdot 4^{2\sqrt{8}}\)
Чтобы упростить это еще больше, мы можем использовать свойства степеней:
\(4^{2\sqrt{8}} = (2^2)^{\sqrt{8}} = 2^{2\sqrt{8}}\)
\(4^{2\sqrt{2}} = (2^2)^{\sqrt{2}} = 2^{2\sqrt{2}}\)
Теперь выражение становится:
\(\frac{2^{2\sqrt{8}}}{2^{2\sqrt{2}}} \cdot 2^{2\sqrt{8}}\)
Далее, используем свойства деления и умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\(\frac{2^{2\sqrt{8}}}{2^{2\sqrt{2}}}\) равно \(2^{2\sqrt{8} - 2\sqrt{2}}\)
Подставим это обратно в наше выражение:
\(2^{2\sqrt{8} - 2\sqrt{2}} \cdot 2^{2\sqrt{8}}\)
Теперь применим свойство сложения степеней с одинаковыми основаниями:
\(2^{2\sqrt{8} - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{8}}\)
\(2^{4\sqrt{8} - 2\sqrt{2}}\)
Это ответ нашего выражения. Мы не можем сократить его дальше. Ответ состоит из одного члена со степенью.
\(\sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 16} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 8} = 2 \sqrt{8}\)
\(\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 4} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2} = 2 \sqrt{2}\)
Теперь выражение будет выглядеть так:
\(\frac{4^{2\sqrt{8}}}{4^{2\sqrt{2}}} \cdot 4^{2\sqrt{8}}\)
Чтобы упростить это еще больше, мы можем использовать свойства степеней:
\(4^{2\sqrt{8}} = (2^2)^{\sqrt{8}} = 2^{2\sqrt{8}}\)
\(4^{2\sqrt{2}} = (2^2)^{\sqrt{2}} = 2^{2\sqrt{2}}\)
Теперь выражение становится:
\(\frac{2^{2\sqrt{8}}}{2^{2\sqrt{2}}} \cdot 2^{2\sqrt{8}}\)
Далее, используем свойства деления и умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\(\frac{2^{2\sqrt{8}}}{2^{2\sqrt{2}}}\) равно \(2^{2\sqrt{8} - 2\sqrt{2}}\)
Подставим это обратно в наше выражение:
\(2^{2\sqrt{8} - 2\sqrt{2}} \cdot 2^{2\sqrt{8}}\)
Теперь применим свойство сложения степеней с одинаковыми основаниями:
\(2^{2\sqrt{8} - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{8}}\)
\(2^{4\sqrt{8} - 2\sqrt{2}}\)
Это ответ нашего выражения. Мы не можем сократить его дальше. Ответ состоит из одного члена со степенью.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
