Сколько конфет нужно вытащить из конфетницы без просмотра, чтобы оказались в руках по меньшей мере два разных вида

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся методом математической индукции. Для начала, рассмотрим случай, когда в конфетнице находится только один вид конфет. В этом случае, чтобы достать два разных вида конфет, нам придется вытащить по крайней мере две конфеты из конфетницы. Таким образом, в ответе будет число 2.

Теперь предположим, что у нас имеется конфетница с \(n\) различными видами конфет. Мы знаем, что чтобы достать два разных вида конфет, нам потребуется вытащить хотя бы две конфеты. Теперь рассмотрим случай, когда мы вытащили \(2\) конфеты из претендентов. В этом случае, одна из этих конфет принадлежит одному виду, а другая — другому виду.

Если мы перед вытащиванием двух конфет уже имели конфету каждого вида, то нам остается только проверить, что они действительно разные. Для этого достаточно дополнительно вытащить только одну конфету. Таким образом, в этом случае нам потребуется вытащить всего \(2+1=3\) конфеты.

Теперь рассмотрим случай, когда перед вытащиванием двух конфет мы имели только одну конфету, и она принадлежит первому виду конфет. В этом случае, чтобы гарантированно получить две разные конфеты, нам придется вытащить все \(n-1\) оставшихся конфет из других видов. Итого, в этом случае нам потребуется \(1+(n-1)=n\) конфета.

Итак, мы рассмотрели два экстремальных случая и переход от одного случая к другому. Теперь мы можем сделать вывод, что чтобы гарантированно получить по меньшей мере два разных вида конфет, нам потребуется вытащить \(\boxed{n}\) конфет из конфетницы без просмотра. Конец ответа.