Точки ΔABC даны: A(1;7), B(−3;−1), C(11;−3). Какой является типом треугольника ΔABC?

Чтобы определить тип треугольника ΔABC на основе данных точек A(1;7), B(−3;−1), C(11;−3), нам нужно вычислить длины всех его сторон и углы, а затем использовать полученные данные для классификации треугольника. Давайте начнем с вычисления длин сторон треугольника.

Длина стороны AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((-3 - 1)² + (-1 - 7)²)
= √((-4)² + (-8)²)
= √(16 + 64)
= √80
= 4√5

Длина стороны BC:
BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((11 - (-3))² + (-3 - (-1))²)
= √(14² + (-2)²)
= √(196 + 4)
= √200
= 10√2

Длина стороны CA:
CA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((11 - 1)² + (-3 - 7)²)
= √(10² + (-10)²)
= √(100 + 100)
= √200
= 10√2

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем определить его тип, обратив внимание на соотношение сторон и углы.

- Равнобедренный треугольник имеет две стороны одинаковой длины.
- Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины.
- Прямоугольный треугольник имеет прямой угол (90 градусов).
- Остроугольный треугольник имеет все углы меньше 90 градусов.
- Тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90 градусов.

Для треугольника ΔABC, у нас нет информации о углах, поэтому мы определим тип треугольника на основе соотношения длин его сторон.

ΔABC имеет стороны длины 4√5, 10√2 и 10√2.

Сравнив стороны треугольника, мы видим, что две из них имеют одинаковую длину (10√2). Таким образом, треугольник ΔABC является равнобедренным треугольником.

Ответ: Треугольник ΔABC является равнобедренным треугольником.