Какой остаток получается, если Юра делит задуманное им натуральное число

Question

Математика: Какой остаток получается, если Юра делит задуманное им натуральное число на 30, если при делении на 5, 8 и 12 получается некоротый остаток, а сумма всех остатков равна 22? Нужно решение и ответ

Орел_8068 · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать китайскую теорему об остатках. Дано, что остатки при делении задуманного числа на 5, 8 и 12 являются некоротыми и их сумма равна 22. Давайте обозначим задуманное число как (x ). Тогда у нас имеются следующие остатки: [x equiv a_1 pmod{5} ] [x equiv a_2 pmod{8} ] [x equiv a_3 pmod{12} ] Где (a_1, a_2, a_3 ) - остатки при делении на 5, 8 и 12 соответственно. Теперь мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках, чтобы найти значение (x ). Для этого нам необходимо найти числовые коэффициенты (m_1, m_2, m_3 ) такие, что (m_1 equiv a_1^{-1} pmod{5} ), (m_2 equiv a_2^{-1} pmod{8} ) и (m_3 equiv a_3^{-1} pmod{12} ), где (a_1^{-1}, a_2^{-1}, a_3^{-1} ) обратные элементы по модулям 5, 8 и 12 соответственно. После нахождения коэффициентов (m_1, m_2, m_3 ), мы можем выразить (x ) следующим образом: [x equiv a_1 cdot m_1 cdot M_1 + a_2 cdot m_2 cdot M_2 + a_3 cdot m_3 cdot M_3 pmod{M} ] Где (M = 5 cdot 8 cdot 12 = 480 ) - произведение

Какой остаток получается, если Юра делит задуманное им натуральное число на 30, если при делении на 5, 8

Орел_8068

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!